浙教版八年级下册数学精品教学课件 5.3正方形（1）.pptVIP

5.3正方形（1）第5章特殊平行四边形回顾1.我们已经学习过哪些特殊的平行四边形？矩形菱形2.是否存在一组邻边相等的特殊的矩形？正方形3.是否存在一个角是直角的特殊的菱形？正方形观察旋转这块纸是否也可以说是平行四边形？矩形？菱形？与一般的平行四边形相比，它有何特殊性？与一般的矩形相比，它有何特殊性？与一般的菱形相比，它又有何特殊性？提炼概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（spuare）。平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系.平行四边形矩形菱形正形方正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.归纳概念如何判定一个图形是正方形呢？(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）1.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.定义法2.有一个角是直角的菱形是正方形.菱形法3.有一组邻边相等的矩形是正方形.矩形法典例精讲已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,CD是角平分线,DE⊥CB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.求证：四边形DECF是正方形.ABCDEF例1证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠DEC=90°，∠DFC=90°而∠ACB=90°∴四边形ABCD为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC∴DE=DF(角平分线的定理)∴四边形ABCD是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形)ABCDEF1.将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是()A．邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．两个全等的直角三角形构成正方形D．轴对称图形是正方形A2.在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是（）A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝45°C．AO＝BO D．AC，BD互相垂直平分 D3.如图，在矩形ABCD中，AF，BE，CE，DF分别是矩形的四个角的角平分线，E，M，F，N是其交点．求证：四边形EMFN是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴四个内角均为90°，∵AF，BE，CE，DF分别是四个内角的平分线，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴△EBC为等腰直角三角形，∴∠E＝90°.同理，∠F＝∠EMF＝∠ENF＝90°，∴四边形MFNE为矩形．∵AD＝BC，∠E＝∠F＝90°，∠DAF＝∠EBC＝45°，∴△DAF≌△CBE(AAS)，∴AF＝BE.又∵AM＝BM，∴AF－AM＝BE－BM，即FM＝EM，∴四边形EMFN是正方形．4.已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO.又∵△ACE是等边三角形，∴EO⊥AC，即DB⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)∵△ACE是等边三角形，∴∠AEC＝60°.∵EO⊥AC，AO＝CO，∴∠AEO＝1/2∠AEC＝30°.∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°.∴∠ADO＝∠EAD＋∠AED＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝2∠ADO＝90°.∴四边形ABCD是正方形．1.正方形的判定方法1：先判定是矩形，再证明邻边________或对角线____________；方法2：先判定是菱形，再证明一角是________或对角线________．说明：由于正方形既是矩形又是菱形，所以可以用矩形或菱形来研究正方形的有关问题．2.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．3.正方形是一种特殊的四边形，它有特殊的性质，其中正方形关于对角线所在的直线对称是一个重要的性质，利用这一性质可以解决很多问题．课堂总结这节课你有哪些收获？矩形有一个角是直角正方形有一组邻边相等对角线互相垂直对角线相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直有一个角是直角对角线相等平行四边形课后作业1.请完成教材对应练习2.请完成配套练习册相应练习题