广西理工职业技术学院《数学史与数学方法论》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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广西理工职业技术学院

《数学史与数学方法论》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）

A.B.C.D.

2、对于函数，求其导数是多少？（）

A.B.C.D.

3、求曲线在点处的曲率。()

A.B.C.D.

4、求微分方程y-6y+9y=0的通解。（）

A.y=(C1+C2x)e^(3x)B.y=(C1+C2x2)e^(3x)C.y=(C1+C2x3)e^(3x)D.y=(C1+C2x?)e^(3x)

5、求不定积分。（）

A.B.C.D.

6、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

7、已知函数z=f(x+y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式是什么？（）

A.?2z/?x?y=f??+yf??+xf??B.?2z/?x?y=f??+xf??+yf??C.?2z/?x?y=f??+xf??-yf??D.?2z/?x?y=f??-xf??+yf??

8、设，则的值为（）

A.0B.C.D.

9、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

10、设函数，则函数在处的导数是多少？（）

A.0B.1C.-1D.不存在

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

3、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。

4、已知函数，则函数的导数为______________。

5、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，，且在[0,1]上的最大值为，设，。证明：存在，使得。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的导数。

2、（本题10分）求函数的单调区间和极值。