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河北省邢台市某中学高一入学数学分班考试练习题含答案

一、选择题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，则下列结论正确的是（）

A.f(x)在区间（∞，0）上单调递减

B.f(x)在区间（0，+∞）上单调递增

C.f(x)的最小值为0

D.f(x)的最大值为0

答案：C

2.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：A

3.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为10，则该数列的公差为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

4.若函数y=f(x)的图像与直线y=3x+2相切，则f(x)的导数f(x)的值为（）

A.3

B.2

C.1

D.0

答案：A

5.一个正方体长为a，对角线长为√6a，则正方体的体积为（）

A.a^3

B.2a^3

C.3a^3

D.6a^3

答案：D

二、填空题

1.已知函数f(x)=(x2)^2+1，求f(3)的值。

答案：10

2.在三角形ABC中，a=3，b=4，C=90°，求sinA的值。

答案：3/5

3.已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，求该数列的前10项和。

答案：385

4.若函数y=f(x)的图像在点（1，2）处的切线斜率为3，求过点（1，2）的切线方程。

答案：y=3x1

5.已知等比数列{an}的前3项和为14，第4项为12，求该数列的公比。

答案：2

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的单调区间。

答案：f(x)在区间（∞，1）和（3，+∞）上单调递增，在区间（1，3）上单调递减。

2.解方程组：

??2x+3y=7

??4xy=1

答案：x=1，y=2

3.已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为（2，3），且经过点（0，1），求抛物线的方程。

答案：y=x^24x+1

4.已知三角形ABC的三个顶点A（1，2），B（3，4），C（5，6），求三角形ABC的周长。

答案：√2+√2+√2=3√2

5.已知数列{an}的通项公式为an=n^22n+1，求该数列的前n项和。

答案：n^3n^2+n/6