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关注数学本质发展学生思维2009版与小学数学骨干教师交流研讨

作者信息：姓名：唐彩斌职称：中学高级教师职务：副院长，主任单位：杭州现代小学数学教育研究中心杭州上城区教育学院邮箱:tangcaibin@网站：http://.代表作：浙教版《新思维小学数学》；个人专著《思想改变课堂》。ZUOZHEXINXI

面对课程改革，您是否越来越觉得……中观教学理念是认同的贰宏观指导思想是正确的壹微观教学操作是困难的叁

B重点教学灵活思维A重点教学机械技能数学教学D思维需大量训练C思维有序训练E教师告诉怎么做F学生自主思考

提纲什么是数学思维？1思维训练的内容有哪些？2如何形成序列？33怎样开展教学？34有哪些小课题值得研究？35

现场测试：大家都来试一试。要给学生一杯水，老师要有一桶水，最好是源头活水。时间：10分钟；做5题。

什么是思维训练？

基本概念：基本概念：思维：是人脑对客观事物的本质属性和规律的一种概括的、间接的反映过程。间接性、概括性正是思维过程的重要特点。能力：直接影响活动效率，使活动得以顺利完成的个性特征。数学思维能力：在一定的思维品质上形成的分析问题和解决问题的能力。就是数学思维能力。它从属与思维与能力的一般范畴，但有具有一些数学学科的特殊性。学过的知识没有做过的题。——赵裕春

苏联心理学家克鲁捷茨基数学能力由九种成分：（1）使数学材料形式化的能力；（2）概括数学材料的能力；（3）运用数学和其他符号进行运算的能力；（4）连续而有节奏的逻辑推理能力；（5）简化推理过程的能力；（6）逆转心理过程的能力；（7）思维的灵活性——从一种心理运算转向另一种心理运算的能力；（8）数学记忆能力，主要指对概括内容、形式化结构和逻辑模式的记忆力；（9）形成空间概念的能力。

北京师范大学心理学教授林崇德数学能力结构应当包括传统的三种基本数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力）以及五种数学思维品质（思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）；关于思维能力的其他一些提法与五种思维品质的提法，意思是接近的，可以纳入思维品质去考虑；三种基本能力与五种思维品质（包括与思维品质相应的一些思维能力）的关系不是并列的关系，而是交叉的关系。

华东师范大学教授张奠宙基本运算能力，空间想象能力，逻辑思维能力。前两条是算术和代数能力，以及几何能力，属学科范围。只有逻辑思维能力，属于思维品质层面。五方面的扩展问题解决能力。数学交流能力。数学联结能力。数学推理能力。数学表示能力。

中央教科所华国栋01第一层次：运算能力、空间想象能力、信息处理能力；02第二层次：逻辑思维能力和问题解决能力；03模式能力在这两个层次之间非常重要的桥梁作用。04

中央教科所华国栋01运算能力02空间想象能力03信息处理能力04模式能力05逻辑思维能力06问题解决能力07

数与代数运算能力图形与几何空间想象能力统计与概率信息处理能力

运算能力：主要表现在使用数字和符号进行运算，对形式化结构进行变换的能力，选择适当运算方法的能力，对运算结果进行合理估计的能力等；

空间想象能力：采用适当方式描述物体间的位置关系的能力，采用适当方法确定物体位置的能力，利用直观形象描述和分析问题的能力；图形变换能力；在二维和三维图形和它们的表征之间进行转换的能力；采用适当的方法进行空间测量的能力；对空间形式及其符号进行想象、形成空间概念及空间关系的能力等。

信息处理能力主要表现在：选择适当的方法收集、整理数据的能力，对数据进行科学描述和分析的能力；准确报告数据分析结果的能力；根据数据分析结果对事物发展做出合理预测或决策的能力等；

逻辑思维能力：从具体情境中抽象概括出数量关系和变化规律的能力；演绎推理能力；通过对事物的观察、比较、分析、综合、归纳、类比等进行合情推理的能力；选择和运用不同推理方法的能力；清晰准确地表达逻辑思维过程的能力等；

问题解决能力：从数学的角度提出问题，分析问题，并综合运用所学的数学知识和方法解决问题的能力；能够根据问题情境灵活选择适当的问题解决策略的能力；对问题解决的过程进行反思和监控的能力等。

模式能力：模式的识别、模式的扩展、模式的转换、模式的比较、模式的表征、模式的描述、模式的交流等；

思维训练的内容有哪些？

不仅仅是指计算技能，而且包括在计算活动中对数与数之间关系的思考。形式：推断式中的未知数、空格填数、巧列算式、探索规律、数形结合中的计算、数与式排列中的计算等。运算能力

运算能力比较落实基础实的体现：“数量”“速度”。不同版本教材题量统计表。A版B版S版浙教版20以内进位加法189174201209两位数加一位数进位加法82