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高中换元法题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若\(f(x+1)=x^2+2x\)，令\(t=x+1\)，则\(f(t)\)为（）

A.\(t^2-1\)B.\(t^2\)C.\(t^2+1\)D.\(t^2-2t\)

2.已知\(f(2x-1)=4x^2\)，设\(u=2x-1\)，则\(f(u)\)是（）

A.\((u+1)^2\)B.\(u^2+1\)C.\(4u^2\)D.\((u-1)^2\)

3.函数\(y=\sqrt{x}+1\)，令\(t=\sqrt{x}\)，则函数变为（）

A.\(y=t+1(t\geq0)\)B.\(y=t+1(t\gt0)\)C.\(y=t^2+1(t\geq0)\)D.\(y=t^2+1(t\gt0)\)

4.若\(f(x-2)=x^2-4x+3\)，令\(m=x-2\)，\(f(m)\)为（）

A.\(m^2-1\)B.\(m^2+1\)C.\(m^2-4m+3\)D.\(m^2+4m+3\)

5.已知\(f(3x+2)=9x^2+12x+5\)，设\(n=3x+2\)，则\(f(n)\)是（）

A.\(n^2+1\)B.\(n^2-1\)C.\(n^2+4n+5\)D.\(n^2-4n+5\)

6.函数\(y=2x+\sqrt{x-1}\)，令\(s=\sqrt{x-1}\)，函数变为（）

A.\(y=2(s^2+1)+s(s\geq0)\)B.\(y=2(s^2+1)+s(s\gt0)\)C.\(y=2s^2+s+1(s\geq0)\)D.\(y=2s^2+s+1(s\gt0)\)

7.若\(f(\frac{1}{x})=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x}\)，令\(p=\frac{1}{x}\)，\(f(p)\)为（）

A.\(p^2+p\)B.\(p^2-p\)C.\(\frac{1}{p^2}+\frac{1}{p}\)D.\(\frac{1}{p^2}-\frac{1}{p}\)

8.已知\(f(2-x)=x^2-4x+4\)，设\(q=2-x\)，则\(f(q)\)是（）

A.\(q^2\)B.\((q-2)^2\)C.\((2-q)^2\)D.\(q^2-4q+4\)

9.函数\(y=x+\sqrt{1-x^2}\)，令\(x=\sin\theta\)，函数变为（）

A.\(y=\sin\theta+\cos\theta(\theta\inR)\)B.\(y=\sin\theta+\cos\theta(\theta\in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}])\)C.\(y=\sin\theta-\cos\theta(\theta\inR)\)D.\(y=\sin\theta-\cos\theta(\theta\in[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}])\)

10.若\(f(x^2+1)=x^4+2x^2+2\)，令\(r=x^2+1\)，\(f(r)\)为（）

A.\(r^2+1\)B.\(r^2\)C.\(r^2-1\)D.\(r^2-2r+2\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.用换元法求函数\(y=\sqrt{x^2-4x+5}\)的值域，可令（）

A.\(t=x^2-4x+5\)B.\(t=(x-2)^2+1\)C.\(t=x^2-4x\)D.\(t=x-2\)

2.对于\(f(2x+1)=4x^2+4x\)，换元后正确的有（）

A.令\(u=2x+1\)，则\(x=\frac{u-1}{2}\)B.\(f(u)=u^2-1\)C.令\(v=x\)，则\(f(2v+1)=4v^2