方程种形式一般直径直线与相切相交离判定圆相内含内切外切.pdfVIP

圆方程：圆方程的3种形式（标准式、一般式、

直径式）、直线与圆相切、相交、相离的判定、

圆与圆相内含、内切、相交、外切、相离的判定

圆方程的2种形式

⑴标准式

⑵一般式

直线与圆的位置关系

(x−a)222

Ax+By+C=0+(y−b)=r

1．代数法

2．几何法

圆与圆的位置关系

22

C:x+y+Dx+Ey+F=0

1111

22

C:x+y+Dx+Ey+F=0

2222

相离：|CC|r+r

1212

相切：|CC|=r+r

1212

相交：|r−r||CC|r+r

121212

内切：|r−r|=|CC|

1212

内含：|r−r||CC|

1212

【例1】

求下列圆方程

⑴过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)

⑵圆心在x轴上，且过两点A(1,4),B(3,2)

⑶圆心在直线2x+y=0上且与直线x+y−1=0切于点M(2,−1)

⑷半径为2且与直线x+y=7相切，切点横坐标为4

【例2】

22

求λ为何值时，直线λx−y−λ−1=0与圆x+y−4x−2y+1=0相交？相切？相离？

【例3】

2222

已知圆C:x+y+2x+6y+9=0和圆C:x+y−6x+2y+1=0，求圆C和圆C的公切

1212

线方程

总结：

圆方程的两种形式

直线与圆的三种位置关系及两种判定方法

圆与圆的五种位置关系及判定方法