利率随机时跳扩模型下几何亚式期权定价：理论、方法与实证.docxVIP

利率随机时跳扩模型下几何亚式期权定价：理论、方法与实证

一、引言

1.1研究背景与意义

在金融市场中，期权作为一种重要的金融衍生品，其定价问题一直是学术界和实务界关注的焦点。期权定价的准确性对于投资者的决策制定、风险管理以及金融市场的稳定运行都具有至关重要的意义。准确的期权定价能够帮助投资者评估潜在的风险和回报，优化投资组合，同时也为市场的有效性提供重要参考。

传统的期权定价模型，如Black-Scholes模型，在推导过程中做出了诸多假设，其中恒定利率假设是一个重要的前提条件。然而，在现实金融市场中，利率并非固定不变，而是受到多种因素的影响，如宏观经济状况、货币政策、通货膨胀预期等，呈现出明显的随机性。利率的波动会对期权价格产生显著影响，这使得在恒定利率假设下的传统期权定价模型难以准确反映期权的真实价值。以股票期权为例，当市场利率上升时，股票的预期收益率也会相应提高，从而增加了期权的价值；反之，当市场利率下降时，期权的价值也会随之降低。因此，考虑随机利率因素对于期权定价具有重要的现实意义，能够使定价结果更加贴近市场实际情况。

亚式期权作为一种特殊的期权类型，其收益依赖于标的资产在有效期内的平均价格，而非到期时的价格。这种特性使得亚式期权在实际应用中具有更广泛的适用性，例如在能源市场、外汇市场等领域，亚式期权被广泛用于风险管理和投资策略的制定。与欧式期权相比，亚式期权由于考虑了标的资产价格的平均水平，能够有效降低价格波动的影响，减少临近到期时市场操纵的可能性，更符合实际市场状况。在石油市场中，石油价格波动频繁，企业可以通过购买亚式期权来锁定未来一段时间内的平均采购价格，从而降低价格风险。

几何亚式期权是亚式期权的一种重要形式，它基于几何平均价格来确定期权的收益。与算术亚式期权相比，几何亚式期权在数学处理上相对简单，且具有一些独特的性质，使其在实际应用中也受到了广泛关注。在某些情况下，几何亚式期权的价格更容易计算，并且其风险特征与算术亚式期权有所不同，投资者可以根据自己的风险偏好和投资目标选择合适的期权类型。

跳扩模型则是为了更准确地描述金融市场中资产价格的运动而提出的。在现实市场中，资产价格不仅会受到常规的连续波动影响，还会受到一些突发事件的冲击，如经济危机、政治事件、企业重大消息等，这些突发事件会导致资产价格出现跳跃式的变化。传统的连续扩散模型无法捕捉到这种价格跳跃现象，而跳扩模型通过引入跳跃过程，能够更好地刻画资产价格的实际运动，从而提高期权定价的准确性。在2008年全球金融危机期间，股票市场价格出现了大幅下跌，这种价格的急剧变化无法用传统的连续扩散模型来解释，而跳扩模型则可以通过跳跃过程来描述这种突发事件对股票价格的影响。

综上所述，在随机利率和跳扩模型的背景下研究几何亚式期权定价问题，具有重要的理论和现实意义。从理论角度来看，这有助于进一步完善期权定价理论，拓展其研究范畴，深入探讨随机利率和跳跃因素对期权价格的影响机制；从现实角度来看，能够为投资者提供更准确的期权定价方法，帮助他们更好地进行风险管理和投资决策，同时也有助于金融机构开发更加合理的金融产品，提高市场的效率和稳定性。

1.2国内外研究现状

期权定价理论的发展历程中，Black和Scholes于1973年提出的Black-Scholes模型具有开创性意义，它为期权定价提供了一个简洁而有效的框架，推动了期权市场的迅速发展。该模型假设标的资产价格服从几何布朗运动，无风险利率恒定，波动率为常数，在这些假设条件下推导出了欧式期权的定价公式。Merton在同年对该模型进行了拓展，考虑了连续红利支付的情况，进一步完善了期权定价理论。然而，随着金融市场的不断发展和研究的深入，人们逐渐发现Black-Scholes模型的假设条件与现实市场存在一定的差距，特别是其恒定利率假设在实际市场中难以成立。

针对Black-Scholes模型的局限性，学者们开始在随机利率的框架下研究期权定价问题。Cox、Ingersoll和Ross于1985年提出了CIR模型，这是一个重要的随机利率模型。该模型假设利率的变化遵循一个均值回复过程，即利率会围绕一个长期均值波动，并且利率的波动率与利率水平的平方根成正比。在CIR模型下，学者们对欧式期权、美式期权等多种期权类型的定价进行了深入研究，为随机利率环境下的期权定价提供了重要的理论基础。Vasicek于1977年提出的Vasicek模型也是一种常用的随机利率模型，它假设利率服从正态分布，利率的漂移项是关于利率的线性函数，该模型在数学处理上相对简单，便于应用和分析。

在亚式期权定价方面，Geman和Yor在1993年对几何亚式期权在连续时间下的定价进行了研究，他