专题09 竖直面内的圆周运动模型（原卷版）.docxVIP

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2025-07-24 发布于湖北
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专题09 竖直面内的圆周运动模型（原卷版）.docx

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2026版高考物理培优模型

专题09竖直面内的圆周运动模型

TOC\o1-3\h\u一．一般圆周运动的动力学分析 1

二．竖直面内“绳、杆（单、双轨道）”模型对比分析 1

三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论 2

三.过拱凹形桥模型 35

一．一般圆周运动的动力学分析

如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有：

Fτ

，aτ改变速度v的大小

，an改变速度v的方向，

作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。

Fτ

，aτ改变速度v的大小

，an改变速度v的方向，，ρ为曲率圆半径。

二．竖直面内“绳、杆（单、双轨道）”模型对比分析

轻绳模型（没有支撑）

轻杆模型（有支撑）

常见

类型

过最高点的临界条件

由mg＝meq\f(v2,r)得v临＝eq\r(gr)

由小球能运动即可得v临＝0

对应最低点速度v低≥

绳不松不脱轨条件

v低≥或v低≤

不脱轨

最低点弹力

F低-mg=mv低2/r

F低=mg+mv低2/r，向上拉力

F低-mg=mv低2/r

F低=mg+mv低2/r，向上拉力

最高点弹力

过最高点时，v≥eq\r(gr)，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力FN＝meq\f(v2,r)-mg

向下压力

(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力

(2)当0＜v＜eq\r(gr)时，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN向上支持力，随v的增大而减小

(3)当v＝eq\r(gr)时，FN＝0

(4)当v＞eq\r(gr)时，FN＋mg＝meq\f(v2,r)，FN为向下压力并随v的增大而增大

在最高

点的FN

图线

取竖直向下为正方向

三．竖直面内圆周运动常见问题与二级结论

【问题1】一个小球沿一竖直放置的光滑圆轨道内侧做完整的圆周运动，轨道的最高点记为A和最低点记为C，与原点等高的位置记为B。圆周的半径为

要使小球做完整的圆周运动，当在最高点A的向心力恰好等于重力时，由可得①

对应C点的速度有机械能守恒

得②

当小球在C点时给小球一个水平向左的速度若小球恰能到达与O点等高的D位置则由机械能守恒

得③

小结：(1).当时小球能通过最高点A小球在A点受轨道向内的支持力

由牛顿第二定律④

(2).当时小球恰能通过最高点A小球在A点受轨道的支持力为0

由牛顿第二定律。⑤

(3).当时小球不能通过最高点A小球在A点，上升至DA圆弧间的某一位向右做斜抛运动离开圆周，且v越大离开的位置越高，离开时轨道的支持力为0

在DA段射重力与半径方向的夹角为则、

(4).当时小球不能通过最高点A上升至CD圆弧的某一位置速度减为0之后沿圆弧返回。上升的最高点为C永不脱离轨道

【问题2】常见几种情况下物体受轨道的作用力

(1)从最高点A点静止释放的小球到达最低点C：由机械能守恒

在C点由牛顿运动定律：得⑥

(2)从与O等高的D点（四分之一圆弧）处静止释放到达最低点C：由机械能守恒

在C点由牛顿运动定律：得⑦

(3)从A点以初速度释放小球到达最低点

由机械能守恒

在C点由牛顿运动定律：得⑧

1．（2025·广西柳州·模拟预测）如图为一小朋友在一个空心水泥管里玩“踢球”游戏，将该过程简化为竖直面内半径为r的固定圆环，在圆环的最低点有一质量为m的小球，现给小球一水平向右的瞬时速度v．小球沿圆环内侧运动，重力加速度为g，不计小球与圆环间的摩擦。下列说法正确的是（????）

A．若，小球可以通过圆环最高点

B．若，小球在最低点对圆环压力大小为4mg

C．若，小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为

D．若，小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为

2．（2024·山东泰安·模拟预测）如图所示，光滑圆环轨道竖直固定放置，轨道半径为R。一小球从最低点以水平速度v0沿轨道运动，在某位置脱离轨道后，恰好经过圆环轨道的圆心。已知重力加速度为g，不计空气阻力，则v0的大小为（）

A． B．

C． D．

3．（2024·贵州·三模）某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为1kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动，其简化示意图如下。握绳的手离地面高度为1.0m且保持不变，现不断改变绳长使球重复上述运动，每次绳在球运动到最低点时都恰好达到最大拉力被拉断，球以绳断时的速度水平飞出，通过水平距离x后落地。已知绳能承受的最大拉力为15N，重力加速度大小取，忽略