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高等数学（上册第2版）B级题详解 第二章习题B（详）.docx

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    第二章

    第一节

    *9.证明：可导周期函数的导函数仍是同周期的周期函数.

    解为任意周期函数,即,使得.因此,

    ,

    由的任意性可知,也是周期函数,即可导周期函数的导函数仍然为同一周期下的周期函数.

    *10.证明：可导的偶函数的导函数是奇函数,可导的奇函数的导函数是偶函数.

    解若为可导的奇函数,即,则

    ,

    由此可导的奇函数的导函数是偶函数;

    若为可导的偶函数,即,则

    ,

    由此可导的偶函数的导函数是奇函数.

    *11.若曲线和在点有公共切线,计算极限.

    解由题,,

    因此.

    *12.若在处可导,且,求.

    解由于在处可导,所以在处连续.

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