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高等数学（上册第2版）B级题详解 第三章习题B（详）.docx

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    第三章

    第一节

    *10.设在上可导,且,,证明至少存在一点,使得.

    解考虑,则在上可导.

    由于,,,则由零点定理知,使得.

    因此由Rolle定理知,,使得,即.

    *11.设函数在上具有二阶导数,且,且,

    证明：(1)方程在区间内至少存在一个实根;

    (2)方程在区间内至少存在两个不同实根.

    解(1)由于,由极限的保号性质知,存在,使得,由零点定理知,存在,使得,即方程在区间内至少存在一个实根;

    (2)由题,且,则由Rolle定理知,存在,使得.考虑辅助函数,由于,则在,上分别考虑Rolle定理,分别存在,,从而,

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