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第35讲直线、平面平行的判定与性质
链教材夯基固本
激活思维
1.人(A必二P143T1。))若直线。不平行于平面a,则下列结论成立的是(D)
A.a内的所直线都与直线a异面
B.a内不存在与。平行的直线
C.a内的直线都与。相交
D.直线a与平面a公共点
【解析】直线。不平行于平面a,包括两种情况:。<2。或。^/(=尸.当aua时,a内的
所直线都与直线。共面,A错误;当aua时,a内必然直线与直线a平行,B错误;由
B知C也错误;当qua时,直线。和平面a无数个公共点,当aCa=P时,直线。与平
面a唯一公共点尸,D正确.
2.人(A必二Pl42T2)平面a与平面£平行的一个充分条件可以是(D)
A.a内无穷多条直线与夕平行
B.直线a〃a,a//f),且直线a不在a内,也不在/内
C.直线aua,直线6u£,且a〃.,b//a
D.a内的任何一条直线都与£平行
【解析】对于A,a内无穷多条直线与£平行,并不能保证平面a内两条相交直线与
平面△平行,这无穷多条直线可以是一组平行线,故A错误;对于B,直线。〃a,a//p,且
直线。不在a内,也不在£内,当直线。平行于平面。与平面£的相交直线时满足上述条件,
但平面a与平面£不平行,故B错误;对于C,直线aua,直线6u£,且a〃.,b//a,
当直线。〃6时,不能保证平面a与平面£平行,故C错误;对于D,a内的任何一条直线都
与△平行,贝卜内至少两条相交直线与平面夕平行,所以平面a与平面△平行,故D正确.
3.设%,〃是两条不同的直线,a,£是两个不重合的平面,则下列说法正确的是
(C)
A.若〃z〃a,nila,贝!|
B.若加〃a,B,贝!J。£
C.若加〃,m//a,ntZa,则〃a
D.若加〃a,a//P,贝
【解析】由题意,作长方体488-42101。,如图所示.对于A,当平面a=平面4BCD,
%=431,〃=5iCj时,显然z〃a,〃〃a,但加。〃=小,故A错误;对于B,当平面0=(平
ffiABCD,平面夕=平面N14DA,m=5iCi时,显然》〃a,m//p,但aC£=4D,故B错误;
对于C,因为加〃a,所以maua,m//a,因为?〃〃,所以a〃“,因为aua,“Oa,所以
n//a,故C正确;对于D,当平面a=平面/BCD,平面/=平面Nt81cLDi,仅=31cl时,显
然加〃a,a//P,但〃?u£,故D错误.
DiG
(第3题答)
4.已知根,是两条不同的直线,a,y是三个不重合的平面,下列说法正确的是(C
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