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2.2.3直线与平面平行的性质2.2直线、平面平行的判定及其性质
定理若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.直线与平面平行的判定定理是什么?直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题,反之,在直线与平面平行的条件下,可以得到什么结论呢?问题提出
PARTONE直线与平面平行的性质
【学习目标】01能灵活运用线面平行的判定和性质定理,掌握“线线”“线面”平行的转化.03掌握直线和平面平行的性质定理.02
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析思考1:如果直线a与平面α平行,那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系?思考2:若直线a与平面α平行,那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何?aαaα
思考3:如果直线a与平面α平行,那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系?αaαa
思考4:如果直线a与平面α平行,经过直线a的平面与平面α相交于直线b,那么直线a、b的位置关系如何?为什么?αabb思考5:如果直线a与平面α平行,那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位?Pαa
知识探究(二):直线与平面平行的性质定理定理:如果一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交下可以得到什么结论?并用文字语言表述之.线与该直线平行.思考1:综上分析,在直线与平面平行的条件
思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理,该定理用符号语言可怎样表述?αabβ
思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行,则线线平行”,在实际应用中它有何功能作用?2、作平行线的方法:辅助平面法αabβ1、线线平行的判定方法
牛刀小试:如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,EH//FG.求证:EH//BDABCDEFGH
棱AB、CD于点E、F,例题讲解:例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC.过点P作直EF//BC,连结BE、CF,FPBCADABCDE解:⑴如图,在平面AC内,下面证明EF、BE、CF为应画的线.分别交⑴要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?
⑴则EF、BE、CF为应画的线.BC//BCEF//BCBC//EFEF、BE、CF共面.例1:如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC.证明:FPBCADABCDE⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?
例1如图所示的一块木料中,棱BC平行于面AC.⑴要经过面内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?⑵解:EF//面AC由⑴,得BE、CF都与面相交.EF//BC,EF//BCEF//面AC线面平行线线平行线面平行FPBCADABCDE
0504020301例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面。将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.分析:怎样进行平行的转化?→如何作辅助平面?书写证明过程
证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a//α,a?ìβ,α??β=c,所以?a//?c.?因为a//b,所以,b//c.又因为c?ìα,?b??α,所以?b//?α。如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.
小结如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
作业:分层检测
动手试试:如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。lαβab
一条直线和两个相交平面平行,求证:它和这两个平面的交线平行。已知直线a∥平面α,直线a∥平面β,平面α?平面β=b,求证a//b.
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