第1讲　机械振动.docx

第1讲机械振动

学习目标1.认识简谐运动,理解简谐运动的表达式和图像。2.知道单摆,理解并熟记单摆的周期公式。3.认识受迫振动,了解产生共振的条件及其应用。

一、简谐运动

1.

2.两种模型

模型

弹簧振子

单摆

示意图

简谐运

动条件

(1)弹簧质量可忽略

(2)无摩擦等阻力

(3)在弹簧弹性限度内

(1)摆线为不可伸缩的轻细线

(2)无空气阻力

(3)摆角小于等于5°

回复力

弹簧的提供?

摆球沿与摆线垂直方向(即切向)的分力?

平衡位置

弹簧处于处?

最低点

周期

与振幅无关

T=2πl

能量

转化

与动能相互转化,系统的机械能守恒?

与动能相互转化,摆球机械能守恒?

二、简谐运动的表达式和图像

1.

2.

三、受迫振动和共振

1.

2.

1.思考判断

(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()

(2)做简谐运动的质点先后通过同一点时,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。()

(3)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小。()

(4)振动物体经过半个周期,路程等于2倍振幅;经过14个周期,路程等于振幅。(

(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。()

(6)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。()

(7)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。()

(8)简谐运动的振动图像一定是正弦曲线。()

2.如图所示,弹簧振子在A、B之间做简谐运动,O为平衡位置,测得A、B间距为6cm,小球完成30次全振动所用时间为60s,则()

A.该振子振动周期是2s,振幅是6cm

B.该振子振动频率是2Hz

C.小球完成一次全振动通过的路程是12cm

D.小球过O点时开始计时,3s内通过的路程为24cm

3.某质点的振动图像如图所示,下列说法正确的是()

A.1s和3s时刻,质点的速度相同

B.1s到2s时间内,质点的速度与加速度方向相同

C.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5πt+1.5π)cm

D.简谐运动的表达式为y=2sin(0.5πt+0.5π)cm

4.(多选)(人教版选择性必修第一册P60T6改编)把一个筛子用四根弹簧支撑起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成了一个共振筛,如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压,可使偏心轮转速提高;增加弹簧的劲度系数,可减小筛子的固有周期。现在,在某电压下偏心轮的转速是60r/min。为使共振筛的振幅增大,以下做法可行的是()

A.降低输入电压

B.增加输入电压

C.更换劲度系数更大的弹簧

D.更换劲度系数更小的弹簧

考点一简谐运动的基本特征

简谐运动的五个特征

受力

特征

回复力F=-kx,F(或a)的大小与x的大小成正比,方向相反

运动

特征

靠近平衡位置时,a、F、x都减小,v增大;远离平衡位置时,a、F、x都增大,v减小

能量

特征

振幅越大,能量越大。在运动过程中,动能和势能相互转化,系统的机械能守恒

周期性

特征

质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化,变化周期就是简谐运动的周期T;动能和势能也随时间做周期性变化,其变化周期为T

对称性

特征

关于平衡位置O对称的两点,相对平衡位置的位移大小、加速度的大小、速度的大小、动能、势能均相等

角度简谐运动基本物理量的分析

例1如图所示,小球在B、C之间做简谐运动,当小球位于O点时,弹簧处于原长,在小球从C点运动到O点的过程中()

A.动能不断增大,加速度不断减小

B.回复力不断增大,系统机械能守恒

C.弹性势能不断减小,加速度不断增大

D.弹性势能不断增大,加速度不断减小

听课笔记

以位移为桥梁分析简谐运动中各物理量的变化情况

(1)位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;反之,则产生相反的变化,各矢量均在位移为零时改变方向。

(2)位移相同时,回复力、加速度、动能、势能可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不确定。

角度简谐运动的周期性与对称性

例2如图所示,一质点做简谐运动,先后以相同的速度依次通过M、N两点历时1s,质点通过N点后再经过1s又第2次通过N点,在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为()

A.3s、6cm B.4s、6