1.7角平分线的性质 课件 八年级数学上册 浙教版2024.pptVIP

1.7角平分线的性质浙教版八年级上册在几何作图中,把用没有刻度的直尺和圆规作图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.注意：直尺是没有刻度的;1.作一条线段等于已知线段五种基本作图:2.作一个角的平分线3、作一个角等于已知角4、作已知线段的垂直平分线5、过一点作已知直线的垂线例1已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由.BAC1.以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E、F两点.3.过点A、D作射线AD.射线AD为所求的平分线.2.分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D.12作法：EFD角平分线的尺规画法例2.已知:如图,P是∠BAC的平分线上的一点,PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C.求证:PB=PC.什么叫点到直线的距离？点P到角两边的距离指哪两条垂线段的长？你能用一句话概括题中的结论吗？点P是在哪里的点∵AP平分∠BAC且PB⊥AB，PC⊥AC∴CP=PB几何语言角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.已知:如图,P是∠BAC的平分线上的一点,PB⊥AB于点B,PC⊥AC于点C.求证:PB=PC.例3.已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA=PD.AB∥CDAD过点P，且与AB垂直∠BAD+∠CDA=180°∠BAD=90°∠CDA=90°BP平分∠ABCCP平分∠DCBPA⊥BAPD⊥CDPA=?PD=?归纳几何证明的方法：综合法过点P作PE⊥BC于点E1.如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。当堂检测：2.如图，BD为∠ABC的平分线，AB=BC,，点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,，求证：PM=PN．∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴△PDM≌△PDN(AAS)，3.证明：三角形的两条角平分线的交点到各边的距离相等已知：如图，△ABC的角平分线BD,CE相交于点P。求证：点P到三边的距离相等。证明：过点P做PL⊥AB交AB于点L,过点P做PM⊥BC交BC于点M,过点P做PN⊥AC交AC于点N∵BP平分∠ABC，且PL⊥AB，PM⊥BC∴PL=PM同理可证PN=PM即PL=PM=PNLMN4.如图，AD垂直平分BC，D为垂足.DM⊥AC，DN⊥AB，M，N分别为垂足.求证：DM=DN.思路①：通过证两次三角形全等来得到.AD垂直平分BC∠ADC=∠ADB=90°BD=CDAD=AD△ADC≌△ADB∠CAD=∠BAD∠C=∠B△ADM≌△ADN△MDC≌△NDBDM=DNDM=DN(SAS)(AAS)(AAS)