2026人教版新教材数学高考-课时规范练69-概率与统计中的综合问题(含解析).pdfVIP

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课时规范练69概率与统计中的综合问题

1.(15分)(2023·新高考Ⅱ,19)某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某

项医学指标有明显差异,经过大量调查,得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布

直方图:

利用该指标制定一个检测标准,需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性,小于

或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率,记为p(c);

误诊率是将未患病者判定为阳性的概率,记为q(c).假设数据在组内均匀分布.以事件发生

的频率作为相应事件发生的概率.

(1)当漏诊率p(c)=0.5%时,求临界值c和误诊率q(c);

(2)设函数f(c)=p(c)+q(c).当c∈[95,105]时,求f(c)的解析式,并求f(c)在区间[95,105]的最小

值.

2.(15分)(2024·江西鹰潭二模)等高堆积条形图是一种数据可视化方式,能够清晰呈现多个

变量的数据并进行比较,这种类型图表将多个条形图堆积在一起并用颜色进行区分,形成

一条整体条形图,每个条形图的高度表示对应变量的值,不同颜色表示不同变量,能够更好

地理解每个变量在总体中的占比.石墨烯发热膜能用在衣服上,使之更加轻薄、保暖.石墨

烯发热膜的制作如下:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的

一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A材料、B材料

可供选择,研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨各做了50次再结晶试验,得到如下

等高堆积条形图.

(1)根据等高堆积条形图,填写2×2列联表,并根据小概率值α=0.001的独立性检验,判断试

验的结果是否与材料有关;

(2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有三个环节:①透明基底及UV胶层;②石

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墨烯层;③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为,第三环节生产合格的概率为,

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且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,若生产不合格

还需进行修复,第三环节的修复费用为4000元,其余环节修复费用均为2000元.试问如

何定价(单位:万元),才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标?(精确到

0.001)

(-)2

附:χ2=,其中n=a+b+c+d.

(+)(+)(+)(+)

α0.10.050.010.0050.001

xα2.7063.8416.6357.87910.828

单位:次

试验结果A材料B材料合计

试验成功

试验失败

合计

3.(15分)(2024·广东梅州一模)某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况,从学校内随

机抽取了500名高中学生进行在线调查,收集了他们参加公益劳动时间(单位:时)分配情

况等数据,并将样本数据分成[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16],(16,18]九

组,绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间