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8上K字模型题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.在K字模型中，常见的角关系不包括（）

A.直角B.对顶角C.同位角

答案：C

2.如图，在K字模型中，若∠B=∠C=90°，∠A=30°，则∠D=（）

A.30°B.60°C.90°

答案：B

3.K字模型通常用于证明（）

A.线段相等B.角相等C.都可以

答案：C

4.一个标准K字模型中，有（）个直角

A.1个B.2个C.3个

答案：B

5.已知K字模型中，一边上两点与另一边构成的两个角相等，这两个角是（）

A.内错角B.同旁内角C.对应角

答案：C

6.K字模型在（）中经常应用

A.三角形全等B.三角形内角和C.勾股定理

答案：A

7.如图K字模型，若两直角边相等，能得到全等的依据是（）

A.SSSB.SASC.AAS

答案：B

8.在K字模型里，两个直角三角形共用一条斜边时，（）全等

A.一定B.不一定C.一定不

答案：B

9.K字模型中，若有一组对应边相等且有一组对应角相等，则（）证明全等

A.能B.不能C.不一定能

答案：C

10.以下图形（）可能是K字模型

A.平行四边形B.梯形C.由三个直角顶点共线构成的图形

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.K字模型的特点有（）

A.有三个直角顶点在同一直线上

B.通常包含两个直角三角形

C.可用于找角与角、边与边的关系

答案：ABC

2.下列哪些条件可用于在K字模型中证明三角形全等（）

A.两角及夹边对应相等

B.两边及夹角对应相等

C.三边对应相等

答案：ABC

3.在K字模型中，能得到的结论有（）

A.角相等

B.线段相等

C.三角形相似

答案：ABC

4.以下说法正确的是（）

A.K字模型是一种常见几何模型

B.利用K字模型可简化几何证明过程

C.K字模型只存在于平面直角坐标系中

答案：AB

5.K字模型与（）知识有联系

A.三角形内角和定理

B.垂直的性质

C.角平分线的性质

答案：AB

6.若K字模型中的两个直角三角形全等，可能的判定依据有（）

A.ASA

B.HL

C.SSA

答案：AB

7.构建K字模型可以帮助解决（）问题

A.求线段长度

B.证明角平分线

C.证明线段平行

答案：AB

8.关于K字模型，以下正确的是（）

A.图形具有一定的对称性

B.能通过平移、旋转等变换得到新的K字模型

C.只能在直角三角形中构建

答案：AB

9.以下情况可能出现K字模型的是（）

A.测量物体高度

B.证明几何不等式

C.求多边形内角和

答案：AB

10.在K字模型中，相等的角可能有（）

A.直角

B.由全等得到的对应角

C.同位角

答案：AB

三、判断题（每题2分，共10题）

1.只要有三个直角顶点在同一直线就是K字模型。（×）

2.K字模型中一定能证明两个三角形全等。（×）

3.利用K字模型不能求角度大小。（×）

4.两个直角三角形构成K字模型时，斜边一定相等。（×）

5.K字模型只能在平面几何中应用。（×）

6.若K字模型中有一组对应边相等，就能证明三角形全等。（×）

7.K字模型与三角形的稳定性有关。（×）

8.所有K字模型中的两个直角三角形都相似。（×）

9.构建K字模型能辅助我们找到解题思路。（√）

10.K字模型只能由直角三角形构成。（×）

四、简答题（每题5分，共4题）

1.简述K字模型的基本构成。

答案：通常由三个直角顶点在同一直线上，包含两个直角三角形构成，两个直角三角形通过角与角、边与边的关系相互联系。

2.说明K字模型在证明线段相等时的思路。

答案：先在K字模型中找到两个可能全等的三角形，通过已知条件证明三角形全等，再利用全等三角形对应边相等得出线段相等。

3.K字模型与三角形全等有什么联系？

答案：K字模型常作为载体，通过分析模型中的角和边的关系，利用三角形全等的判定定理（如ASA、SAS等）来证明三角形全等，进而解决相关问题。

4.举例说明生活中可能用到K字模型的场景。

答案：比如测量河宽，在河两岸构造K字模型，利用直角和一些已知线段、角度关系，通过证明三角形全等或相似来计算河宽。

五、讨论题（