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第3章一次方程与方程组二元一次方程组的应用(二)
情境导入百分率一般表示某部分占总体的多少,由此可以求出该部分的数量,再根据“总量=各部分量的和”,可以列出方程组后求解.
探索新知例3玻璃厂熔炼玻璃液,原料是石英砂和长石粉混合而成,要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%,长石粉中含二氧化硅67%.在3.2t原料中,石英砂和长石粉各多少?原料成分石英砂长石粉总量质量/txy含二氧化硅量/t99%x67%y3.270%×3.2
解设原料中石英砂xt,长石粉有yt.根据题意,得x+y=3.2,99%x+67%y=70%×3.2.解方程组,得x=0.3,y=2.9.答:在3.2t原料中,石英砂有0.3t,长石粉有2.9t.
百分比问题中常见的是增长(下降)率问题、与浓度有关的问题等,其中增长(下降)率问题中的等量关系如下:(1)增长率=×100%;增长后的量–增长前的量增长前的量(2)增长后的量=增长前的量×(1+增长率);(3)下降率=×100%;下降前的量–下降后的量下降前的量(4)下降后的量=下降前的量×(1–下降率).
巩固练习某皮鞋厂前年的利润为100万元,去年的总产值比前年增加了20%,总支出比前年减少了5%,去年的利润为400万元,那么该皮鞋厂前年的总产值和总支出各是多少万元?分析:设该皮鞋厂前年的总产值是x万元,总支出是y万元,总产值/万元总支出/万元利润/万元前年xy100去年(1+20%)x(1-5%)y400
解:设该皮鞋厂前年的总产值是x万元,总支出是y万元.根据题意,得x-y=100,(1+20%)x-(1-5%)y=400.解方程组,得x=1220,y=1120.答:该皮鞋厂前年的总产值是1220万元,总支出是1120万元.
练习1.某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多630hm2.计划明年春播作物的面积增加20%,秋播作物的面积减少10%,这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少?【教材P121练习第1题】
解:设这个乡今年春播作物的面积为xhm2,秋播作物的面积为yhm2.根据题意,得x-y=630,x(1+20%)+y(1-10%)=(x+y)(1+12%).解方程组,得x=990,y=360.答:这个乡今年春播作物的面积为990hm2,秋播作物的面积为360hm2.
2.石岭村原有林地、旱地共162hm2.村里把一部分旱地改造为林地,使旱地面积为林地面积的20%.求改造后的旱地面积和林地面积.解:设改造后的旱地面积为xhm2,林地面积为yhm2.根据题意,得解方程组,得x+y=162,x=20%y.x=27,y=135.答:改造后的旱地面积为27hm2,林地面积为135hm2.【教材P121练习第2题】
课堂小结通过这节课的学习你有什么收获?
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