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第一章三角形的初步知识1.2.2定义与命题
01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置
01教学目标01021.理解真命题、假命题、公理和定理的概念;2.会在简单情况下判断一个命题的真假,会区分定理、公理和命题;3.通过对真假命题的判断,培养学生树立科学严谨的学习方法.
02新知导入一般地,判断一件事情的句子,叫做命题.1.命题的定义:2.命题的结构:条件:已知事项结论:由已知事项推出的事项3.命题的形式:如果……那么……
03新知探究判断下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?(1)同角的余角相等。(2)在直线AB上任取一点C。(3)相等的角是对顶角。(4)全等的两个三角形的面积相等。(5)不相交的两条直线叫做平行线。(6)所有的质数都是奇数。是不是是是是是
03新知探究分别说出下列命题的条件和结论。(1)三角形的两边之和大于第三边;(2)三角形的三个内角的和等于180°;(3)两点确定一条直线;(4)对于任何实数x,x2<0.条件是:三角形的两边之和,结论是:大于第三边;条件是:三角形三个内角的和,结论是:等于180°;条件是:已知两点,结论是:确定一条直线;条件是:任何实数x,结论是:x2<0;
03新知讲解下列命题中,哪些正确?哪些不正确?(1)三角形的两边之和大于第三边;(2)三角形的三个内角的和等于180°;(3)两点确定一条直线;(4)对于任何实数x,x2<0.????正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
03新知讲解提炼概念上述命题中,哪些正确?哪些不正确?命题(1)(2)(3)是正确的,命题(4)是不正确的.正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要判定一个命题是真命题,常常通过推理的方式,即根据已知事实来推断未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践,公认为正确的.
03新知讲解这几个命题哪些是真命题?哪些是假命题?1.如果两个角相等,那么它们是对顶角;2.如果a>b,b>c,那么a=c;3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;4.全等三角形的面积相等.假命题假命题真命题真命题说明假命题的方法:举反例命题的反例是具备命题的条件,但不具备命题的结论的实例.
新课探究例2判断下列命题的真假,并说明理由.(1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.(3)=a(a为实数).
03新知讲解(1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.ABCDFE
03新知讲解(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.(2)是假命题.理由如下:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.但四边形ABCD不是平行四边形,所以这个命题是假命题.ABCD
03新知讲解(3)=a(a为实数).(3)是假命题.理由如下:取a=-2,则也就是,所以这个命题是假命题.
03新知讲解要判定一个命题是真命题,常常通过推理的方式,即根据已知事实来推断未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践,公认为正确的.要说明一个命题是假命题,通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件,但不具备命题的结论的实例.例如,上例第(2)题中的梯形,第(3)题中的“a=-2”.
03新知讲解例如,前面我们已经学习过的基本事实有:“两点之间线段最短”,“两点确定一条直线”,“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”等.数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题,作为判断其他命题的依据.这些公认为正确的命题在本书中称为基本事实.
03新知讲解用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.例如,前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”,“两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行”等都是定理.
03新知讲解已学过的定理和基本事实举例:1.定理:(1)三角形任何两边之和大于第三边.(2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.(3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等.2.基本事实:(1)两点之间线段最短.(2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.(3)两点确定一条直线.(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
03新知讲解命题命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系真命题假命题公理定理下列命题中,哪些是真命题,哪些是假命题?火眼金睛1.定理都是真命题2.真命题都是定理3.公理都是命题4.真命题都是
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