2025年高二数学同步知识点（北师大版2019选修一）两条直线的交点坐标（课件）.pptxVIP

1.5两条直线的交点坐标第一章直线与圆北师大版2019选择性必修第一册·高二

前情回顾直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。两点之间的距离两条直线的交点点到直线的距离两平行直线的距离思考：初中，我们学过几种直线的位置关系?直线平行、相交、重合平行相交重合l2l1Pl1l2思考：什么时候两条直线有交点呢?有几个交点呢？相交重合有一个交点有无数个交点

章节导读1.2直线的倾斜角、斜率及其关系1.3直线的方程1.4两条直线的平行与垂直1.5两条直线的交点坐标直线的倾斜角斜率倾斜角与方向向量间的关系一般式、点法式点斜式、斜截式、两点式两条直线平行两条直线垂直1.6距离公式两条直线的交点坐标两点间的距离公式点到直线的距离公式两条平行直线间的距离公式

学习目标123理解两条直线的交点坐标的代数含义与几何含义.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.能利用方程组解的个数判定两条直线的位置关系.

读教材阅读课本P19-P20，5分钟后完成下列问题：我们一起来探究“两条直线的交点坐标”吧！1.两条直线的交点坐标和这两个直线方程有何关系？2.直线的位置关系和直线方程组的解有何对应关系？

今天，我们一起来探讨上面的问题？新课引入几何角度代数角度？？????

学习过程010302目录1两条直线的交点坐标3题型训练2直线的交点系方程

新知探究1点在直线上?点的坐标满足直线方程??思考：如果任给两个直线方程，你能求出它们的交点坐标吗？怎么求？

新知探究1??两条直线的交点坐标所在直线二元一次方程组的解

新知1两条直线的交点坐标1.两条直线的交点坐标:?点在直线上点的坐标满足直线方程两条直线的交点坐标所在直线二元一次方程组的解

典例分析??

典例分析??

学习过程010302目录1两条直线的交点坐标3题型训练2直线的交点系方程

新知探究2?xyO1-22-2-1-121-3435634l2xyO1-22-2-1-121-3435634???

新知22.方程组的解与直线的位置关系:判断两条直线的位置关系方程组的解唯一解无数个解无解直线l1和l2交点个数1个无数个0个直线l1和l2的位置关系相交重合平行直线位置关系直线斜率解方程直线方程系数关系或斜率关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）解的个数与交点的个数的对应，判断两条直线平行或相交；求相交直线交点坐标.

新知探究2?当λ=0时,方程为3x+4y-2=0xy当λ=1时,方程为5x+5y=0当λ=－1时,方程为x+3y-4=0O?注：此直线系方程少一条直线l2?

新知23.直线的交点（定点）系方程：直线的交点系方程??xyO注：此直线系方程少一条直线l2

典例分析?相交（3，1）平行重合

典例分析?

典例分析??

典例分析例3求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程？解：∵设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.∵l与l3垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，∴λ＝11，∴直线l的方程为12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0.

典例分析例4求斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0交点的直线方程？解：设所求直线方程为3x－y＋4＋λ(x＋y－4)＝0，即(3＋λ)x＋(λ－1)y＋4－4λ＝0，∴所求直线方程为2x＋y－4＝0.

方法总结两条直线的位置关系(1)判断两直线位置关系的关键是看两直线的方程组的解的情况.(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.

学习过程010302目录1两条直线的交点坐标3题型训练2直线的交点系方程

利用直线的交点求参题型1题型探究??

题型探究?解：∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1).∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，∴m＋n＝10.利用直线的交点求参利用直线的交点求参题型1

题型探究例3两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上,求k的值？解：因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)，利用直线的交点求参题型1

题型探究?判断直线的位置关系题型2?C

题型探究例5若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1