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不定积分微分法:积分法:互逆运算第四章

二、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念三、基本积分表（Ⅰ）第一节

不定积分的概念第4章

一、原函数与不定积分的概念引例01一质点(质量为m)02沿直线运动,03问题:04已知05求06在变力07求质点运动速度08由牛顿第二定律,09加速度10

2.原函数定义定义1若函数F(x)及f(x)在区间I上满足在区间I上的原函数.则称F(x)为f(x)3.原函数的个数及原函数之间的关系(1)若F(x)为f(x)的原函数，则F(x)+C亦然；(2)若F(x)、G(x)均为f(x)的原函数，G(x)=F(x)+C则证

结论原函数的一般表达式(C：任意常数).问题:原函数存在的条件?定理存在原函数.(下章证明)初等函数在定义区间上连续则必有原函数4.原函数存在定理

的含有任意常数项的上的不定积分,记作在区间I上，定义2原函数即被积函数积分号积分变量被积表达式(C为任意常数).积分常数5.不定积分定义

注不可丢!即若如则

6.不定积分的几何意义原函数的图形的图形：所有积分曲线组成的平行曲线族.的积分曲线族.的积分注的积分曲线.曲线族是f(x)的

例1设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程解所求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为

质点在距地面处以初速取x轴（向上）：运动轨迹处，初时刻:初位移:初速：设时刻t质点位置：则(运动速度)(加速度)垂直上抛,不计阻先由此求解(1)建坐标系.再由此求例2力,求它的运动规律.

故由(2)求01故运动规律为由02知知03

01不定积分运算与导数02性质1（互逆运算）03（或微分）运算的互逆关系二、不定积分的性质

线性运算性质01性质202线性运算推论03则04若05

例3解

三、基本积分表（Ⅰ）(k为常数)

（或（或

例4由线性性

例5小结（基本积分法）2°套用基本积分公式1°拆项、整理（用分配律、线性性）

分子迎合分母例6

（有理函数的积分）分子迎合分母小结

例7用三角公式变形分子迎合分母

例8解分析原函数F(x)，则有从而f(x)在而且是

内容小结?基本积分公式常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,?原函数与不定积分的定义?不定积分的性质?基本积分表(见P186)1.不定积分的概念01?恒等变形?积分性质2.直接积分法:02

思考题证明若提示提示5.4.3.2.1.

3.求下列积分提示

4.

求A,B.01解等式两边对x求导,得025.已知

例3-1则的一个原函数是().解已知求即B或由题意其原函数为若f(x)的导函数为

01是02的原函数,则03解04已知例3-2

可验证：

期中考试情况(4院)班级90~10080~8970~7960~69不及格人数平均41611493002689.6241621581002490.541631584902789.8542611791102889.8942621554112686.9242631494002789426412114002787.5243611190002092.25合计11368212120589.35

期中考试情况(10院)班级90~10080~8970~7960~69不及格人数平均101611093312683.73101621085202585.12101631434102288.5101641273102388.611026113121002689.27合计5939167112286.98