圆的方程-2026高考数学一轮复习（提高版）解析版.pdfVIP

第41讲圆的方程

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1.(人A选必一P85练习T3改)已知圆以尸12为直径，Pi(4,9),尸2(6,3),则下列

各点在圆外的是(B)

A.M(6,9)B.N(3,3)

.0(5,3)D.R(4,4)

【解析】由线段的中点坐标公式，可得圆心为(5,6).因为屈典=寸(4—6)2+(9—3)2=

20,所以圆的方程为(x—5)2+8一6)2=10.因为|M=M=r，所以点河在圆上；因

为|。2=寸13厂，所以点N在圆。外；因为|Q|=3r,所以点。在圆内；因为|。阳=75

r,所以点R在圆。内.

2

2.已知方程N+y—2x+2+左=0表示圆，则左的取值范围是()

A.(一8,-1)U(3,+8)B.卜8-J

IT+T

.(―8,-I)D.I2J

22

【解析】因为N+y—2x+2+A;=0表示圆，所以。②+四—4尸=(-2)—4(2+1)0,

解得左—1,故人的取值范围是(一8,-1).

3.(人A选必一P85练习Tl(2)改)圆心为。(一8,3),且经过点频一5,—1)的圆的方程

是(A)

22

A.(x+8)+(y-3)=25

22

B.(x-8)+(y-3)=25

22

.(x+8)+(y-3)=16

22

D.(x-8)+(y+3)=25

【解析】因为圆心为(—8,3),且经过点M(—5,-1),所以半径为河尸

、(—5+8)24(—1—3尸5,故圆的标准方程为(x+8)2+(y—3)2=25.

4.(人A选必一P88习题T4改)若圆的圆心在x轴上，并且过/(—1,1)和3(1,3)两

点，则圆。的方程是」%-2)2+y2=]Q_.

【解析】设圆心坐标为eg,0),半径为尸，则圆。的标准方程为(%—。)2+产=户，有

(——1——Q)2_|_12=/

-解得。=2,户=10,所以圆的标准方程为(x—2)2+产=10.

—222

(1a)+3=r,

5.(人A选必一P87例5改)已知圆经过点/(3,1),8(—1,3),且它的圆心在直线

3x一了-2=