【课件】对数的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

16世纪时，科学技术的飞速发展，尤其是天文学，需要用到大量的;

当时的数学家们感叹：“没有什么比大数的乘、除、开平方

或开立方运算更让数学工作者头痛.这不仅浪费时间，而且容易出错。”;

为了简化数值计算，1614年纳皮尔利用对应思想发表《奇妙的对数定律说明书》。;

某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，......,以此类推，那么1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数N是2×个，即N=2×。

思考如下问题：;

(1)某你知道分裂多少次后，细胞的

个数分别是8个和32个?;

(1)某你知道分裂多少次后，细胞的

个数分别是8个和32个?

23=8

2?=32;

(2)如果已知细胞分裂后的个数N,

那么能求出分裂次数x吗?

2x=N;

(2)如果已知细胞分裂后的个数N,

那么能求出分裂次数x吗?

2×=N→x=log?N;

(2)如果已知细胞分裂后的个数N,

那么能求出分裂次数X吗?

2×=N→x=log?N

ax=Nx=logaN;

一般地，如果a3=N(a0,且a≠1),

那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm),

记作x=logaN.

其中a叫做对数的底数，N叫做真数.;

指数式与对数式的互化

幂

a=N

A

指数;

对数的重要结论

a*=N

负数和零没有对数

当真数N≤0;

通常，我们将以10为底的

对数叫做常用对数，并把

log10N记为lgN.

例如，log105=1g5;

特殊对数

在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为InN.

例如，loge3=In3;

例题

例1:判断.

(1)若3×=2,则x=log?3;

【变式】使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为 ;

【变式】使对数loga(-2a+1)有意义的a的取值范围为 ;

例2:把将列对指数写腐城数数式

(1)5?=625(2)

bg625=4;

探究活动

log⑥K=-4;

alogaN=N;

lne=1

log?2=?log?5=?

logaa=1

a1=a;

巩固练习

例3:求下列各式中x的值.

(1)log?4x=-

(2)log、8=6

(3)lg100=x

(4)-lne2=x;

(2因为log,8=6,所以x?=8,又x0,;

(3)因为lg100=x,所以

10*=100,10*=102,x=2.

(4)因为-Ine2=x,所以

lne2=-x,e2=e?*,x=-2.;

这节课你学到了什么?

对数的概念

指数式与对数式的转化，以及对数式的计算;

1.课本123页练习1,2,3;

2.智慧中小学平台上的“对数的概念”视频；