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2025年青海省中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．

1．﹣（﹣2）的值为（）

A．12 B．2 C．﹣2 D．

2．下列图形是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．2025年4月19日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约21公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动．将数据“250000”用科学记数法表示为（）

A．2.5×105 B．2.5×104 C．25×104 D．0.25×106

4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是（）

A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA

5．下列计算正确的是（）

A．2x+3x＝5x2 B．x2?x3＝x6 C．（2x）3＝6x3 D．x6÷x2＝x4

6．我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”译文：“隔着墙壁听见客人在分银两，不知道有多少人，多少银两．若每人分7两，则还多4两；若每人分9两，则还差8两．请问：有多少客人？分多少银两？”设客人为x人，银两为y两．根据题意可列方程组为（）

A．y=7x-4y

C．y=7x+4y

7．如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）

A．80° B．50° C．40° D．25°

8．如图，甲、乙两车从A地出发前往B地，在整个行程中，汽车离开A地的路程y（km）与时刻t之间的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）

A．乙车先到达B地

B．A、B两地相距300km

C．甲车的平均速度为100km/h

D．在8：30时，乙车追上甲车

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．

9．4的算术平方根是．

10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”“＝”或“＜”）

11．七名同学一分钟排球垫球个数分别为42，47，43，43，45，43，46．这组数据的众数是．

12．若x＝1是一元二次方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则c的值为．

13．在平面直角坐标系中，点P（a﹣2，1+a）在第三象限，则a的取值范围是．

14．如图，在菱形ABCD中，BD＝6，E，F分别为AB，BC的中点，且EF＝2，则菱形ABCD的面积为．

15．如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2，则AEAC的值是

16．如图是谢尔宾斯基地毯图案的形成过程．按此规律下去，第⑥个图形中黑色三角形的个数是．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．

17．计算：12+(1-

18．先化简(1-aa+2)÷2a

19．如图，直线y＝﹣x+b与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B，与反比例函数y=mx（m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点C（﹣1

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求△BOC的面积．

20．如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE．

（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；

（2）若AB＝AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明．

21．数学实践

【问题背景】

中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷．

【问题呈现】

用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成65°夹角？

【模型建立】

环节一：数据收集

两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为65°．

环节二：数学抽象

如图：已知线段AB与CD交于点O，AB，CD与直线l分别交于点E，F，AB＝CD＝1.8m，BE＝DF＝0.3m，∠AEF＝∠CFE＝65°，EF＝0.6m，求OE的长度．（结果精确到0.1，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

【模型求解】

【问题总结】

交叉点O距顶端A的长度