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2025年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的点是（）

A．M B．N C．P D．Q

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

3．（3分）我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A． B．

C． D．

4．（3分）好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次．数据“9亿”用科学记数法表示为（）

A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×109

5．（3分）已知a≠0，则下列运算正确的是（）

A．﹣2a+3a＝5a B．（﹣2a3）2＝4a6

C．a2﹣a＝a D．a6÷a2＝a3

6．（3分）某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（）

A． B． C． D．

7．（3分）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（）

A． B．

C． D．

8．（3分）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）

A．π B．2π C．3π D．4π

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A，C两点在坐标轴上，四边形OABC是面积为4的正方形．若函数y（x＞0）的图象经过点B，则满足y≥2的x的取值范围为（）

A．0＜x≤2 B．x≥2 C．0＜x≤4 D．x≥4

10．（3分）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（200≤x＜1000）内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围（x≥1000）内，y与x近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论正确的是（）

A．当x≥1000时，y随x的增大而减小

B．当x＝2000时，y有最大值

C．当y≥0.6时，x≥1000

D．当y＝0.4时，x＝600

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11．（3分）写出使分式有意义的x的一个值．

12．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（3，4）向下平移2个单位长度，得到的对应点P′的坐标是．

13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．

14．（3分）取直线y＝﹣x上一点A（x1，y1），①过点A1作x轴的垂线，交y于点A（x2，y2）；②过点A2作y轴的垂线，交y＝﹣x于点A3（x3，y3）；如此循环进行下去．按照上面的操作，若点A1的坐标为（1，﹣1），则点A2025的坐标是．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作?PAOB，则线段PQ的最小值是．

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（8分）（1）计算：||π0；

（2）先化简，再求值：（x2﹣1）（1），其中x＝2．

17．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，如图1．

（1）求∠ADC的度数；

（2）已知AB＝3，分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，交AD的延长线于点F．如图2，求DF的长．

18．（8分）山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径．某地结合实际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能，助力能源转型．

已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米．

（1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度y（米）与注水时间x（小时）之间的关系式；

（2）已知蓄水池的底面积为0.4万平方米，每立方米的水可供发电