《向量的加法》ppt课件.pptxVIP

2.1向量的加法

陆川县实验中学张艺耀

北京

广州

上海

1.飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移相同吗？

我们把后面这样一次位移叫作前面两次位移的合位移.

相同

A

B

C

D

2.在大型生产车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.

由分位移求合位移,称为位移的合成.

01

在上一节课中我们知道位移是向量，因此位移合成就是向量的加法，那么向量的加法怎么体现？符合哪些规律呢？这就是我们今天要探究的内容.

02

掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则求几个向量的和向量.（重点)

01

能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算.（重点）

向量加法的概念和向量加法的法则及运算律.（难点）

01

既然向量的加法可以类比位移的合成，想一想，求两个向量的和是否也可以类比前面位移的合成呢？

探究点1向量加法的三角形法则

b

a

如下图，已知向量如何求这两向量的和？

这种作法叫作向量求和的三角形法则.

A

C

作法：1.在平面内任取一点A.

讨论：作图的关键点在哪？

首尾顺次相连.

B

a

b

类比前面的广州至北京的飞机位移的合成

.

再作向量

(1)同向

(2)反向

a

b

a

b

思考：当向量a，b是共线向量时，a+b又如何作？

(3)规定：

A

B

C

B

A

a

C

b

A

探究点2向量加法的平行四边形法则

思考：类比位移的合成方法，作两向量的和还有没有其他的方法呢？

B

D

C

b

a

作法：

作以AB，AD为邻边

作平行四边形，则

01

上述这种方法叫作向量求和的平行四边形法则.

02

思考：这种方法的作图关键点是什么呢？

提示：共起点.

提升总结：三角形法则和平行四边形法则的使用范围.

三角形法则适用于任意两个向量的加法;

平行四边形法则适用于不共线的两个向量的加法.

例１轮船从Ａ港沿东偏北30°方向行驶了40nmile

（海里）到达B处,再由B处沿正北方向行驶40nmile

到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.

北

A

B

30

D

东

C

东

北

A

B

30

C

D

因为

答:轮船此时位于A港东偏北

60°，且距A港40nmile的

C处.

探究点3向量加法的运算律

数的加法满足交换律与结合律，即对任意a，b∈R，有a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c）.任意向量的加法是否也满足交换律和结合律？

向量的加法满足交换律和结合律

D

A

C

B

A

B

C

D

思考：能否将它推广至多个向量的求和？

A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+…+An-2An-1+An-1An=

A1

A2

A3

A1A2+A2A3+A3A4=_______

A1A2+A2A3=_______

A1

A2

A3

A4

多边形法则：n个首尾顺次相接的向量的和等于折线起点到终点的向量.

解：如图，表示，表示.以OA，OB为邻边作□OACB，则表示合力.

在Rt△OAC中，=40N，

=30N.由勾股定理得

例2两个力和同时作用在一个物体上,其中的大小

为40N,方向向东,的大小为30N,方向向北,求它们的合力.

东

北

O

θ

C

Ａ

Ｂ

设合力与力的夹角为θ，则

所以θ≈37°.

答：合力大小为50N，方向为东偏北37°.

O

B

例3在小船过河时,小船沿垂直河岸方向行驶的速度为v1=3.46km/h,河水流动的速度v2=2.0km/h.试求小船过河实际航行速度的大小和方向.

v1

v2

解：如图，设表示小船垂直于河

岸行驶的速度,表示水流的速度，

以OA,OB为邻边作□OABC，则就

是小船实际航行的速度.

C

A

A

B

C

D

E

F

１.如图，在正六边形ABCDEF中，（）

A．B．C．Ｄ．

Ｄ

下列非零向量的运算结果为零向量的是()

01

D

01

3.试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.

证明

与平行且相等,

结论得证.

因为

向量加法运算律.

01

向量加法的三角形法则（首尾相接）.

02

向量加法的平行四边形法则（起点相同）.

03

三角形法则推广为多边形法则

04

长期的心灰意懒以及烦恼足以致人于贫病枯萎.

——布朗