24.1.4圆周角 课件 2025-2026学年人教版数学九年级上册.pptxVIP

24.1圆的有关性质

24.1.4圆周角;

问题1什么是圆心角?

顶点在圆心的角叫做圆心角.

问题2圆心角及其所对的弧、弦之间的关系是什么?

相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；;

导入新知

如图，∠ACB的顶点和边有哪些特点?

∠ACB的顶点在0上，角的两边分别交o0于A、B两点.

圆周角的定义：

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.;

小试牛刀

练一练：下列各图中的∠BAC是否为圆周角，并简述理由.;

如图，连接CO,BO,得到圆心角∠BOC,可以发现∠BOC与∠BAC对着同一条;

(1)圆心0在∠BAC的一边上(2)圆心0在∠BAC的内部(3)圆心0在∠BAC的外部

证明：OA=0C→∠A=∠C证明：连接A0并延长交圆0于点D证明：连接A0并延长交圆0于点D

∠BOC结论：+在同圆或等圆中BAC条弧历时的圆周角等于它所对的圆角的C一半DAB;

互动探究

问题1如图，OB,OC都是圆0的半径，点A,D是圆上任意两点，连接AB,AC,

BD,CD,∠BAC与∠BDC相等吗?请说明理由.;

如图，线段AB是⊙0的直径，点C是00上的任意一点(除点A、B外),那么

∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角?;

练一练

1.如图(1),AB是⊙0的直径，∠A=10°,则∠ABC=__80

2.求出图(2)中∠BCD的大小为__65

3.求出图(3)中∠BOC的大小为128°;

例题精析

例4如图24.1-14,o0的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⑧于

点D,求BC,AD,BD的长.;

合作探究

如图，四边形ABCD是◎0的内接四边形，○0是四边形ABCD的外接圆，思考圆

内接四边形的对角之间有什么关系?;

小试牛刀

1.如图(1)所示，点A,B,C均在上，若∠ACB=130°,则∠AOB=100°

2.在圆内接四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度数的比是1:2:3,则四边形ABCD中最大角的度数是135°.;

本节课学到了什么?