21.1+二次根式课件2025--2026学年华东师大版九年级数学上册 (1).pptxVIP

21.1二次根式

人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时就必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度.计算第一宇宙速度的公式是：=gR其中g为重力加速度，R为地球半径.今天我们开始学习二次根式及其运算情景引入

新课导入问题1.要做一个两边长分别为7cm和4cm的直角三角尺，第三边的边长应该是cm;2.面积为S的正方体边长为√S_。引进了一个记号√a

回顾当a是正数时，√a表示a的算术平方根，即ia的正的平方根.当a是零时，√a等于0,它表示零的平方根，七做零的算术平方根.当a是负数时，Ja没有意义.a≥0,是因为任何一个实数的平方都大于或等于零.

所以(≥0)是一个非负数，即√a≥0(a≥0)等于什么?

(2)(√a)2=a(a≥0)=a2性质1:(1)√a≥0(a≥0)形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式.双重非负性

指出下列各式中哪些是二次根式，哪些不是，为什么?√-5,√a(a0),38,√-a(a0)二次根式Ja必须满足以下两点：(1)有二次根号√;(2)被开方数不能小于0。XXX

提升练习下列式子中是二次根式的有①③⑤⑦⑧(填序号). ②√-3.③-√x2+1④8;⑥√1-x(x1);;⑧√1x.

例下列各式是二次根式吗?(1)√32,(2)6,(3)√-12,(4)√-m(m≤0),(5)√xy(x,y异号),典例精析(6)√a2+1,(7)35.

1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. (√2)= (√0)=归纳：一般地，有性质1.(√a)2=a(a≥0)二次根式的双重非负性到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2,Ial,√a自主探究2

典例精析计算①②解：

自主探究3√a2=?我们不妨取一些数值，如2、-2、3、-3等，分别计算对应√a2,看看有什么规律?归纳一般地，有(a≥0)(a0)性质2:

典例精析化简①√16(3)-√(-7)2(5)√(3-π)2(2)√(-5)2(4)√72(6)√9a2

从运算顺序看先开方，后平方先平方，后开方从取值范围看a≥0a取任何实数从运算结果看alal意义表示一个非负数a的算术平方根的平方表示一个实数a的平方的算术平方根Va与是一样的吗?自主探究4

当堂检测1.x是怎样的实数时，下列二次根式有意义?(1)√x+1;(2)√3x-2;(3)2.计算：(1)(√7)2;(2)3.已知2x3,化简：√(x-2)2+lx-31.4.(1)若a-2|+√b-3+(c-4)2=0则a-b+c=;(2)设y=√1-x+√x-1+2015,试求x+2y的值.(4)√9a?.(4)