周测2一元二次函数、方程和不等式 提升测试 （含解析）2026届高三数学大一轮复习.docxVIP

2026年

2026年

周测2??一元二次函数、方程和不等式【提升卷】

【考试范围】一元二次函数、方程和不等式，不等式性质，基本不等式及其应用.

【命题风格】本卷严格按照2025年新课标高考的模式，精心组合和打磨.

【命题亮点】

（1）情境新颖：如本卷第6题，以“新高考赋分制”为背景，考查不等式的应用，体现数学应用能力，考查数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养；如本卷第7题，“以市场各种模型运算参差不齐，技术人员对n个模型进行测试”为情景，考查基本不等式的应用，培养数学文化素养和创新思维.

（2）原创加持：如本卷第3题，情境新颖：结合新能源基建热点，体现数学应用价值；条件组合：融合等式与不等式双重约束，提升思维层次；此题通过实际工程背景考查基本不等式的核心应用，难度梯度符合0.6要求，错误选项可有效诊断学生常见误区.

（3）易错防范：如本卷第2题，利用整体思想，来表示所求式子，再结合不等式的性质来求解，不能先解出x，y，在求范围，这样就容易出错；如本卷第12题，考查一元二次恒成立问题，忽视对参数的讨论，造成漏解.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（2025·全国二卷·高考真题）

1．不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

（24-25高三上·安徽淮南·阶段练习）

2．已知则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

（组卷网原创题）

3．某新能源汽车公司设计充电桩布局，要求每个充电区的长度为米，宽度为米.根据城市规划要求，米，且充电桩间隔距离需满足.为使充电区有效面积最大，应选择的尺寸是（）

A．米，米

B．米，米

C．米，米

D．米，米

（2025·黑龙江大庆·模拟预测）

4．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

（2025·陕西安康·模拟预测）

5．已知，则的最小值为（???）

A． B．2 C． D．

6．新高考改革后，生物，化学，政治，地理采取赋分制度：原始分排名前的同学赋分分．若原始分的最大值为，最小值为，令为满足，的一次函数．对于原始分为的学生，将的值四舍五入得到该学生的赋分.已知小赵原始分，赋分；小叶原始分，赋分；小林原始分，他的赋分是（???）

A． B． C． D．或

（2025·广西南宁·模拟预测）

7．由杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司推出，该公司是一家专注于人工智能（）的中国初创公司．其模型于2024年年底发布，此模型足以媲美，一经推出便成为全球热门话题．利用进行学习已经成为一种学生自主学习的全新方式，但是目前市场各种模型运算参差不齐．技术人员对n个模型进行测试，测试由m道题组成，每个模型都对这道题逐一进行求解．若一道题至少有个模型未解对，则称此题为难题；若一个模型至少解出了道题，则该模型测试成绩合格．如果测试至少有个模型成绩合格，且测试中至少有道题为难题，那么的最小值为（???）

A．6 B．9 C．18 D．27

（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）

8．设函数，若，则的最小值为（????）

A． B． C． D．1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

（2025·江苏苏州·三模）

9．若，，则下列判断正确的是（????）

A． B． C． D．

10．函数的定义域为M，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（???）

A． B． C． D．

（2025·四川·三模）

11．已知集合，则称集合为分集．下列说法正确的是（???）

A．当时，是唯一的分集 B．对任意，总存在至少一个分集

C．若是分集，则 D．若是分集，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是.

（2025·福建福州·模拟预测）

13．已知，对于任意的，都有，则

14．我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”，是程序化寻求精确分数来表示数值的算法．其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（其中都是正整数，即，则是的更精确的不足近似值或过剩近似值，已知，令，则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则第三次用“调日法后，的更为精确的过剩近似值是．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．若，,

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）在（2）中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.

16．为了加强自主独立性，全国各个半导体领域