最优化方法第三.pptVIP

第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日精确的直线有哪些信誉好的足球投注网站算法的实现通常是在所谓的有哪些信誉好的足球投注网站区间上进行的1.有哪些信誉好的足球投注网站区间的确定在以下讨论中，总假定一元函数是单谷函数。定义3.1设，是在L上的全局极小点。如果对于L上任意的两点，当时，；当时，，那么称是区间L上的单谷函数。下图给出了单谷函数的基本图形。第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日定义3.2设,是在L上的全局极小点。如果能够找到，使得那么闭区间就称为极小点的一个有哪些信誉好的足球投注网站区间，记为。有哪些信誉好的足球投注网站区间有时也记作，其中显然，单谷函数的定义域区间是有哪些信誉好的足球投注网站区间。单谷函数的性质。定理3.1设是单谷函数极小点的一个有哪些信誉好的足球投注网站区间。在内任取两点，若，则是极小点的一个有哪些信誉好的足球投注网站区间；若，则是极小点的一个有哪些信誉好的足球投注网站区间。直线有哪些信誉好的足球投注网站算法的第一步一般得先确定的一个（初始）有哪些信誉好的足球投注网站区间。根据定理3.1，可以给出确定有哪些信誉好的足球投注网站区间的如下算法。第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日算法3.1（确定有哪些信誉好的足球投注网站区间）已知：目标函数。选定初始点和步长。②计算，，。③若，则置，，，，，。，转⑤；否则转④。④置⑤计算，。若，则转⑥；否则转④。⑥置，（即为有哪些信誉好的足球投注网站区间），计算结束。上述过程开始时，必须选定初试点和步长。对于任意给定的，一般来说，无固定选取模式。第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日但对于在下降算法模式中所引入的而言，可选取等于0（理论上）或接近0（实际计算中）。而对于，如果选得过小，那么需要迭代许多次才能找到一个有哪些信誉好的足球投注网站区间；如果选得太大，虽然很少几步就可能把极小点包括进来，但是这又会给下一步有哪些信誉好的足球投注网站极小点的过程增加负担。下面是确定的一种比较合理而有效的方法。第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日第一次迭代（，即从到的迭代）时，的初始步长可取为1，或根据问题中出现的数据的数量级估计选定。而以后各次迭代的初始步长可按公式（3.5）计算，（3.5）其中。这是因为从到的距离一般比从到的距离小或接近，所以把按（3.5）算出的作为下一次迭代的初始步长是合适的。在实际计算中，当较小时，相应的可取得小些，而随着的增大，相应的可取得接近1。第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日2.直线有哪些信誉好的足球投注网站的方法（1）黄金分割法黄金分割法属于区间收缩法。它适用于任何单谷函数求极小值问题。对函数除“单谷”外，不作其它要求，甚至可以不连续。因此这种方法的适用面相当广。黄金分割法的思想是：在每次迭代中，合理地设置两个插入点的位置，以使得在计算函数值次数同样多的条件下，将区间缩小得最快。设区间的长为1。在距点分别为和的地方插入和。为了确定和，提出以下条件：第一，希望和在中的位置是对称的。按这一条件，有第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日即.（3.6）这样无论删去哪一段，总保留长为的区间。第二，删掉一段，例如删掉，在保留下来的区间，使得里再插入一个点在中的位置与在中的位置具有相同的比例，从而保证每次迭代都能缩小区间。按这一条件，有以同一比率即或.（3.7）把（3.7）代入（3.6）中，得到关于的一元二次方程其合理的根是（3.8）第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日代回（3.6），得在古代，人们认为按比率0.618分割线段是最协调的，胜似黄金，故称黄金分割。因此，上述按比率0.618缩小有哪些信誉好的足球投注网站区间的迭代方法称为黄金分割法或0.618法。算法3.2（黄金分割法）P145第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日（2）