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管理运筹学复习马昌谱

线性规划主要解决有限资源的最佳分配问题约束条件存在一组决策变量构成的线性等式或不等式的约束条件。决策变量决策变量的取值要求非负。目标函数存在唯一的线性目标函数（极大或极小）。求解方法：图解法单纯形解法

3例1.生产计划问题某厂生产甲乙两种产品，各自的零部件分别在A、B车间生产，最后都需在C车间装配，相关数据如表所示：问如何安排甲、乙两产品的产量，使利润为最大。线性规划模型的构建产品资源工时单耗甲乙生产能力ABC10023481236单位产品获利35

(1)决策变量：设x1为甲产品产量，x2为乙产品产量。(2)约束条件：A车间能力约束x1≤8B车间能力约束2x2≤12C车间能力约束3x1+4x2≤36(3)目标函数：maxZ=3x1+5x2(4)非负约束：x1≥0，x2≥0线性规划数学模型为maxZ=3x1+5x2x1≤82x2≤123x1+4x2≤36x1≥0,x2≥0建立模型

某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示产品原料甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415

某工厂计划生产A、B两种产品，每吨产品的耗电量指标、原材料消耗、单位产品利润及资源限量如表所示。厂长首先考虑要充分利用供电部门分配的电量限额66，然后考虑利润不低于100元；据市场调查结果，希望B产品的产量不低于A产品的产量，问应如何制定产品A、B的产量。产品资源AB资源限量电力101266原材料218单位产品利润1020

解：设x1、x2分别表示A、B两种产品的产量，则目标规划模型如下：minZ=P1(d1-+d1+)+P2d2-+P3d3-2x1+x2≤810x1+12x2+d1--d1+=6610x1+20x2+d2--d2+=100x1+x2+d3--d3+=0x1,x2,d1-,d1+,d2-,d2+,d3-,d3+≥0

一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知生产一件产品A需要耗费人力2工时，生产一件产品B需要耗费人力3工时。A、B产品的单位利润分别为250元和125元。为了最大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极限；次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和B的产量分别不低于200和120件，因为B产品比A产品更重要，不妨假设B完成最低产量120件的重要性是A完成200件的重要性的1倍。试求如何安排生产？

标准型目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0，决策变量非负。maxZ=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxn＝b1a21x1+a22x2+…+a2nxn＝b2……………am1x1+am2x2+…+amnxn＝bmx1,x2,…,xn≥0maxZ=cjxjaijxj＝bi(i=1,2,…,m)xj≥0(j=1,2,…,n)简记

目标函数极小化问题只需将目标等式两端乘以-1即变为极大化问题。右端常数项非正将约束等式两端同乘以-1约束条件为不等式当约束方程为“≤”时，左端加入一个非负的松弛变量；当约束条件为“≥”时，不等式左端减去一个非负的剩余变量(也可称松弛变量)即可。决策变量xk没有非负性要求令xk=xk′-xk〃，xk=xk′，xk〃≥0，用xk′、xk〃取代模型中xk非标准型向标准型转化

基m个线性无关的约束方程，称为一个基，用B表示。称基矩阵的列为基向量，用Pj表示(j=