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第2章
函数概念与基本初等函数Ⅰ2.5.1函数的零点
你会解方程lgx+x－3=0吗？01你能初步确定它的根在什么范围内吗？02
观察二次函数y=x2-2x-3的图像.指出x取哪些值时，y=0.13xy0-1x2-2x-3=0的实数根y=0时，x的取值图象与x轴交点的横坐标我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标
二次函数的零点的判定:无实数根零点无零点
方程f(x)=0的实数根函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标我们把使二次函数y=x2-2x-3的值为0的实数x（即方程x2-2x-3=0的实数根）称为二次函数y=x2-2x-3的零点，它就是y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标y＝f(x)f(x)=0y＝f(x)y＝f(x)一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点.函数的零点不是点
01方程f(x)=0的实数根02函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标03函数y=f(x)的零点04函数零点方程根，
形数本是同根生。05形06数
xyo例1．已知函数y=x2-2x-1.（1）求证：该函数有两个不同的零点;（2）它在区间（2,3）上存在零点吗?(-1,1)23-1若f(2)·f(3)0，则二次函数y＝f(x)在区间(2，3)上存在零点.
若f(a)·f(b)0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点.xyoaboxyab
零点存在性的一种判定方法xyoaboxyab一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.
且函数f(x)在区间[-2，-1]上的图象是4不间断的,所以函数f(x)在区间（-2，-1）上存在零点.5例2.求证：函数f(x)=x3+x2+1在区间
（-2，-1）上存在零点.1证明：2因为f(-2)=-3＜0，f(-1)=1＞0.3有无零点端点判，
图象连续方显灵。6
一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.思考：如果x0是二次函数y＝f(x)的零点，且mx0n,那么f(m)f(n)0一定成立吗？函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点，f(a)·f(b)0吗？xyo-123
函数零点方程根，
形数本是同根生。有无零点端点判，
图象连续方显灵。一般地，我们把使函数y＝f(x)的值为0的实数x称为函数y＝f(x)的零点.一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点.
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