电路方程的矩阵形式.pptxVIP

第十五章电路方程的矩阵形式重点关联矩阵、基本回路矩阵和基本割集矩阵的概念KCL、KVL方程的矩阵形式3.回路电流方程、结点电压方程的矩阵形式下页

15.1图的矩阵表示电路的图表征了网络的结构和拓扑，依据电路的图，可以写出网络的KCL和KVL方程。图的矩阵表示用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和KVL的矩阵形式。结点支路关联矩阵回路支路回路矩阵割集支路割集矩阵下页上页

(1)把Q中全部支路移去，将图分成两个分离部分；(2)保留Q中的一条支路，其余都移去，G还是连通的。①1②3④③4256Q1:{2,5,4,6}割集Q是连通图G中一个支路的集合，具有下述性质：①4321②④③561.割集下页上页

①4321②④③56①4321②④③56①4321②④③56Q4:{1,5,2}Q3:{1,5,4}Q2:{2,3,6}（1）由于KCL适用于任何一个闭合面，对于每一个割集来说，组成割集的所有支路的电流应满足KCL。（2）对于一个连通图，可有多个割集，可以列出与割集数相等的KCL方程。这些方程彼此之间并不独立。借助于“树”来确定独立割集。注下页上页

单树支割集（基本割集）①4321②④③56Q3:{1,5,3,6}①4321②④③56Q2:{3,5,4}①4321②④③56Q1:{2,3,6}连支集合不能构成割集。即使所有连支都去掉，剩下的树支仍然构成连通图，与割集的定义矛盾。由一条树支和部分连支可以构成割集。对于一个有n个节点和b条支路组成的电路，树支数有（n-1）个，因此可以构成（n-1）单树支割集。称之为基本割集组。下页上页

单树支割集独立割集单树支割集独立割集1234{1，2，3，4}割集三个分离部分1234{1，2，3，4}割集4保留4支路，图不连通的。下页上页

2.关联矩阵一条支路连接两个结点，称该支路与这两个结点相关联，结点和支路的关联性质可以用关联矩阵Aa描述。n个结点b条支路的图用n?b的矩阵描述ajkajk=1支路k与结点j关联，方向背离结点;ajk=－1支路k与结点j关联，方向指向结点;ajk=0支路k与结点j无关。Aa=n?b支路b结点n每一行对应一个结点，每一列对应一条支路，矩阵Aa的每一个元素定义为：下页上页

例Aa=1234123456支结-1-10100001-1-1010001101-100-1（1）每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是－1，Aa的每一列元素之和为零。（2）矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只有n-1行是独立的。1２３６５４①②④③关联矩阵Aa的特点：引入降阶关联矩阵AA=(n-1)?b支路b结点（n-1）下页上页

设④为参考节点,得降阶关联矩阵A=123123456支结-1-10100001-1-101000111２３６５４①②④③设③为参考节点,得降阶关联矩阵A=124123456支结-1-10100001-1-1001-100-1注给定A可以确定Aa，从而画出有向图。下页上页

引入关联矩阵A的作用：设:用关联矩阵A表示矩阵形式的KCL方程1２３６５４①②④③-1-10100001-1-10100011[A][i]=矩阵形式的KCL:[A][i]=0以④为参考节点n-1个独立方程下页上页

1２３６５４①②④③设:用矩阵[A]T表示矩阵形式的KVL方程下页上页

3.回路矩阵B[B]=bij=l?b1支路j在回路i中，方向与绕行方向相反支路b支路j不在回路i中每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路，矩阵B的每一个元素定义为：支路j在回路i中，方向与绕行方向