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《运筹学》期末考试试题及参考答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.线性规划模型中，决策变量（）是非负的。

A.一定

B.一定不

C.不一定

D.无法判断

2.若线性规划问题存在可行解，且可行域有界，则该问题（）。

A.一定有最优解

B.一定有唯一最优解

C.一定有无穷多最优解

D.可能无最优解

3.对偶问题的对偶是（）。

A.原问题

B.原问题的对偶问题

C.无法确定

D.与原问题无关的问题

4.运输问题中，用位势法计算检验数时，需要先计算（）。

A.基变量的值

B.非基变量的值

C.行位势和列位势

D.总运费

5.整数规划问题中，分支定界法是一种（）。

A.精确算法

B.近似算法

C.启发式算法

D.随机算法

6.动态规划的基本方程是根据（）建立的。

A.最优化原理

B.可行性原理

C.稳定性原理

D.连续性原理

7.图论中，树是一种（）。

A.连通无圈图

B.连通有圈图

C.不连通无圈图

D.不连通有圈图

8.排队系统中，顾客到达率为λ，服务率为μ，则系统的服务强度ρ为（）。

A.λ/μ

B.μ/λ

C.λ+μ

D.λμ

9.存储论中，经济订货批量模型的假设条件不包括（）。

A.需求是连续均匀的

B.订货提前期为零

C.每次订货费用不变

D.允许缺货

10.决策论中，不确定型决策方法不包括（）。

A.乐观决策法

B.悲观决策法

C.后悔值决策法

D.贝叶斯决策法

二、判断题（每题2分，共10分）

1.线性规划问题的可行解一定是基本可行解。（）

2.对偶问题的最优解一定对应原问题的最优解。（）

3.运输问题的初始基可行解可以用西北角法、最小元素法等方法得到。（）

4.整数规划问题的最优解一定是整数解。（）

5.动态规划的阶段划分是唯一的。（）

三、名词解释（每题5分，共20分）

1.线性规划

2.对偶问题

3.动态规划

4.排队系统

四、简答题（每题10分，共20分）

1.简述线性规划问题的一般形式和标准形式，并说明如何将一般形式转化为标准形式。

2.简述分支定界法求解整数规划问题的基本步骤。

五、计算题（每题15分，共30分）

1.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗如下表所示：

产品

设备（台时）

原材料A（kg）

原材料B（kg）

甲

2

1

0

乙

1

1

1

资源限量

12

8

6

2.某运输问题的产销平衡表和单位运价表如下所示：

产地

销地1

销地2

销地3

产量

产地1

3

11

3

7

产地2

1

9

2

4

产地3

7

4

10

9

销量

3

6

11

20

一、单项选择题

1.C。线性规划模型中，决策变量不一定是非负的，有些问题中决策变量可以取任意实数。

2.A。若线性规划问题存在可行解，且可行域有界，则该问题一定有最优解，但最优解可能唯一，也可能有无穷多。

3.A。对偶问题的对偶是原问题，这是对偶理论的基本性质。

4.C。运输问题中，用位势法计算检验数时，需要先计算行位势和列位势。

5.A。分支定界法是一种精确算法，通过分支和定界的过程逐步缩小可行解的范围，最终得到整数规划问题的最优解。

6.A。动态规划的基本方程是根据最优化原理建立的，即无论过去的状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。

7.A。图论中，树是一种连通无圈图。

8.A。排队系统中，顾客到达率为λ，服务率为μ，则系统的服务强度ρ=λ/μ。

9.D。经济订货批量模型的假设条件不允许缺货，其假设需求是连续均匀的、订货提前期为零、每次订货费用不变。

10.D。贝叶斯决策法是风险型决策方法，不确定型决策方法包括乐观决策法、悲观决策法、后悔值决策法等。

二、判断题

1.×。线性规划问题的可行解不一定是基本可行解，基本可行解是可行解中的特殊情况，要求基变量非负且个数等于约束方程的个数。

2.√。对偶问题的最优解一定对应原问题的最优解，这是对偶理论的重要结论。

3.√。运输问题的初始基可行解可以用西北角法、最小元素法等方法得到。

4.×。整数规划问题的最优解一定是整数解，但在求解过程中可能会得到非整数的中间解。

5.×。动态规划的阶段划分不是唯一的，不同的阶段划分可能会导致不同的动态规划模型，但最终的最优解是相同的。

三、名词解释

1.线性规划：是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。线性规划问题的目标函数和约束条