【课件】三角函数的概念+课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.2.1三角函数的概念;

创设情境，提出问题

引导语：在客观世界中存在大量运动，变化都有着循环往复、周

而复始的规律，这种变化规律就是周期现象，比如日出日落、钟

摆运动等，匀速圆周运动是这类现象的代表

东西

日出日落;

我们知道，函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型。

如：直线运动------一次函数；抛物运动-----二次函数；

指数爆炸-----指数函数；对数增长------对数函数；

那么圆周运动-----用什么函数模型刻画呢?

函数问题的研究路径：

明确研究背景→→对应关系的特点分析一下定义→研究性质

今天我们继续按照研究函数的一般套路来展开探究。;

引导探索，形成概念

函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，

那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记作：;

数学问题：随着∠POA的变化，动点

P在半径为r的圆上作圆周运动

那么如何从函数的角度来

刻画点P的位置变化呢?;

引导探索，形成概念

如图：圆O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转。如何借助角α的大小变化刻画点P的位置变化呢?;

【建立直角坐标系】以单位圆的圆心○为原点，以

射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，则A(1,0),P(x,y).

【分析变量】弧度数角α的大小

P点坐标(x,J)点P的位置

【对应关系】问题：任意给定一个角α,它的终边OP与;

引导探索，形成概念

探究：如图，当时，点P的坐标是什么?当或时，点P的坐标又是什么?它们是唯一确定的吗?;

引导探索，形成概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称

f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)x∈A.;

引导探索，形成概念

函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数y和它???应，那么就称

f:A→B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)x∈A.;

U

up=-1

P(-1,0)0;

A集合

α∈R;

(2)把点P的横坐标X叫做α的余弦函数，记作cosα,即

X=COSα;

(3)把点p的纵坐标和横坐标的值做α的正切，记作tana,;

习的函数定义有什么不同?

(2)三角函数的三要素分别是什么?

y

正弦函数y=sinαP(x.p)

a4(0

余弦函数X=COSα

正切函数;

三角函数可以看成是以实数α(α为弧度)为自变量，以

单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.

(1)正弦函数：y=sinx(x∈R)

(2)余弦函数：y=cosx(x∈R)

(3)正切函数：y=tanx,x≠

注意：(1)在任意角的三角函数定义中，α是一个使函数有意义的实数

(2)x是自变量，离开自变量x的sin,con,tan是没有意义的;

1、锐角三角函数是研究三角形各种几何量之间的关系而发展起来的，是解三角形的工具；任意角三角函数是研究现实中的周期现象而发展起来的，核心是周期性。它们研究的对象不同，具有的性质也不同。

2、锐角三角函数载体是直角三角形；任意角三角函数研究的载;

易知∠AOB的终边OB与单位圆的交点坐标为;

问题：如果改变角α终边上点P的位置，三角函数值是否会改变呢?;

重合)的;

三角函数概念的推广：

设角0是一个任意角，P(x,y)是终边上的任意一点，点P与原;

反思凝练，感悟升华

角度与脚踏相对轴心的高度值，有何关系?

角度1角度2角度3

三人自行车脚踏的高度设置!;

反思凝练，感悟升华

1.通过本节课的学习，你能阐述任意角三角函数的研究思路吗?

2.在获得知识的过程中，体现了什么样的数学思想方法?

锐角三角函数;

1.必做：《教材》179页练习1-4,

2.选做：收集并整理关于三角函数发展史的有关资料;

拓展阅读

神秘的三角学

到公元前2世纪，古希腊天文学家「三角学之父」希帕霍斯(Hipparchuso