最值模型之几何转化法求最值模型（全等、相似、中位线、对角线性质等）（解析版）-初中数学.pdfVIP

最值模型之几何转化法求最值模型

（全等、相似、中位线、对角线性质等）

几何中最值问题是中考的常见题型，变幻无穷，试题设计新颖，形式活泼，涵盖知识面广，综合性强。

在各地中考数学试卷中，几何最值问题也是重难点内容，在中考数学试卷中通常出现在压轴题的位置。

本专题我们所讲的几何转化法求几何最值是对前面八类几何最值模型的一个补充。虽然我们前面讲的

几何最值模型涵盖了大部分的最值问题，但也有部分几何最值无法很好的解决。鉴于此我们补充几类几何

转化法（主要利用全等、相似、或其他的几何性质（如：中位线、对角线、特殊的边角关系等）转化），

希望对大家有所帮助！

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模型1.几何转化模型-全等转化法1

模型2.几何转化模型-相似转化法6

模型3.几何转化模型-中位线转化法9

模型4.几何转化模型-对角线转化法11

模型5.几何转化模型-其他性质转化法14

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模型1.几何转化模型-全等转化法

条件：OA=OB，OA’=OB，∠AOB=∠AOB；结论：△OAA△OBB，AABB。

该类转化法求最值的模型，三角形OAB和OA’B’在图形中很难同时出现，需要我们通过辅助线构造出手拉

手型的全等模型，从而将所求线段进行转化。

123-24··ABCDDBC30PBC

例．（八年级下江苏连云港阶段练习）如图，在矩形中，，AB23，是

边上一动点，连接DP，把线段DP绕点D逆时针旋转60到线段DQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为．

【答案】3

DEDCEEF^BCFVDEP≌VDCQASACQPE

【分析】在上截取，过点作于点，通过证明可得，

BD

根据垂线段最短可得当点P和点F重合时，PE^BC，此时PE取最小值时，即可求解．

DEDCEEF^BCFDBC30EDC60

【详解】解：在上截取，过点作于点，∵，∴，

BD

∵线段DP绕点D逆时针旋转60到线段DQ，∴PCQ60，DPDQ，

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∴PCQ-PDCEDC-PDC，即CDQEDP，

DEDC

ì

ï

在VDEP和VDCQ中，íCDQEDP，∴VDEP≌VDCQASA，∴CQPE，

ï

DPDQ

î

当PE取最小值时，CQ也取得最小值，当点P和点F重合时，PE^BC，此时PE取最小值时，

∵四边形ABCD为矩形，DBC30，AB23，∴BD2AB43，DCDEAB23，DBC30，

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