抛物线-2026高考数学一轮复习（提高版）解析版.pdfVIP

第45讲抛物线

链教材夯基固本

激活思维

1.(人A选必一P132例1改)抛物线俨=4x的焦点坐标是(D)

A.(0,2)B.(0,1)

C.(2,0)D.(1,0)

【解】因为2p=4,p=2,所以々=1,所以焦点坐标为(1,0).

2.(人A选必一P133练习T3改)已知抛物线上一点/的纵坐标为4,则点/到

抛物线焦点的距离为(D)

A.XB」

1616

C.6D.5

【解】由题意知，抛物线的准线方程为y=-1,所以由抛物线的定义知，点/到抛

物线焦点的距离为5.

3.(人A选必一P135例4改)已知直线/过抛物线x2=2加g0)的焦点，且与抛物线

交于4B两点,若线段的长是12,42的中点到x轴的距离是4,则此抛物线的方程是

(B)

22

A.X—12yB.x—8y

22

C.x—6yD.x—4y

【解】设4gyi),B(xi,yi),则|4阴=+1+0=8+.=12,所以p=4,故抛物

2

线的方程为x=8y.

4.(人A选必一P135例4改)已知抛物线炉=即与直线y=2x—2交于M,两点，若

上W中点的横坐标为3,则此抛物线的方程为上三基

tx2=ay,

【解】联立，消去y,得，-2ax+2a=0,则/=4层-8a0.设M(xi,

y=2x―2,

力)，Ng/),则*2=—=3,即。=3,满足/0,因此所求抛物线的方程是=3y.

5.(人A选必一P134例3改)已知抛物线产=28。0)上一点M(3,。与焦点厂的距离

\MF\=p,则点M到坐标原点0的距离为_3近_.

【解】抛物线产=20x的准线为x=一由抛物线的定义得3—[—解得p=6,

所以抛物线的方程为/=12x.由点M(3,。在抛物线上，得i=36,所以由。|=4亚=345,

所以点”