1.2 证明 导讲练课件(共27张PPT) 青岛版八年级数学上册.pptxVIP

1.2 证明第一章 推理与证明

学习目标课时讲解1课时流程2推理论证的必要性代数中的推理几何证明逐点导讲练课堂小结作业提升

知1－讲感悟新知知识点推理论证的必要性1在数学上，仅凭观察、实验、类比、归纳等方法得出的命题，只是一种猜想，并不一定正确。若要确定命题是真命题，还需要经过严密的逻辑推理加以证实。

感悟新知知1－讲特别解读判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验是不够的，必须进行严密的逻辑推理。

知1－练感悟新知先观察，再验证：(1)如图1.2-1，线段a与线段b，哪条更长？(2)如图1.2-2，直线AB与直线CD平行吗？例1

知1－练感悟新知解：(1)对于图1.2-1，直接观察可得结论线段a比b长，而实际上通过度量比较得a与b一样长。(2)对于图1.2-2，直接观察可得结论AB与CD不平行，但实际上用直尺和三角尺推移验证得AB与CD平行。解题秘方：先观察，再度量，检验观察所得结论是否正确。

知1－练感悟新知1-1.如图，两个图中间的圆分别是圆A和圆B。小明通过观察，认为圆A比圆B大，他的判断正确吗？若不正确，试说明理由。解：小明的判断不正确。理由：借助圆规或刻度尺可知两圆的半径或直径相等，故两圆一样大。

感悟新知知2－讲知识点代数中的推理21.基本事实：人们在长期的实践中，经过分析总结后，把那些公认的真命题作为基本事实，以基本事实为依据来证实其他命题。

感悟新知知2－讲2.代数推理中常用到的基本事实：等量代换，即一个量可以用它的等量来替换。3.在代数中，可以依据定义、运算法则、运算律、公式、等式(不等式)的基本性质等进行运算和推理。

知2－讲感悟新知特别解读基本事实“如果a=b，b=c，那么a=c”和“如果ab，bc，那么ac”体现了等量代换。

感悟新知知2－练[母题教材P7例1]说明下列命题是真命题：(1)如果x=－3，那么4x=－12；(2)如果a，b都是偶数，那么ab是偶数。例2

知2－练感悟新知解题秘方：利用相关的定义、性质、运算法则进行推理。注意：在学习推理的初始阶段，要在推理过程每一步的后面，用括号注明推理的依据。

知2－练感悟新知解：因为x=－3(已知)，所以4x=4×(－3)(等式的基本性质)。所以4x=－12(乘法的运算法则)。(1)如果x=－3，那么4x=－12；

知2－练感悟新知解：因为a，b都是偶数(已知)，设a=2m，b=2n，其中m，n是整数(偶数的定义)，所以ab=2m·2n=4mn(单项式乘单项式的法则)。因为m，n是整数(已知)，所以mn是整数(整数的基本性质)。所以4mn是偶数(偶数的定义)。所以ab是偶数(等量代换)。(2)如果a，b都是偶数，那么ab是偶数。

知2－练感悟新知2-1.说明下列命题是真命题：(1)如果5x=5，那么x=1；解：因为5x＝5(已知)，所以5x÷5＝5÷5(等式的基本性质)。所以x＝1(除法的运算法则)。

知2－练感悟新知(2)如果m，n都是偶数，那么m－n是偶数。解：因为m，n都是偶数(已知)，设m＝2p，n＝2q，其中p，q是整数(偶数的定义)，所以m－n＝2p－2q＝2(p－q)(乘法分配律)。因为p，q是整数(已知)，所以p－q是整数(整数的基本性质)。所以2(p－q)是偶数(偶数的定义)。所以m－n是偶数(等量代换)。

知3－讲感悟新知知识点几何证明31.在几何命题中，已经学过的基本事实有：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间线段最短；(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。基本事实通常作为论证的起点和依据

感悟新知知3－讲特别解读定理一定是真命题，但是真命题不一定是定理。不是所有的真命题都可以作为定理，只有教材中规定的真命题才可以作为定理(一般用黑体字标出)，否则其真实性在证明的过程中需要证出才能使用。

感悟新知2.证明：从定义、基本事实及已知条件出发，通过逻辑推理的方法证实命题的过程叫作证明。3.定理：我们把经过推理证实的真命题叫作定理。“对顶角相等”是定理。定理和基本事实一样，也可以作为证明的依据。知3－讲

感悟新知4.几何证明的一般步骤(1)根据题意，画出图形；(2)结合图形，写出“已知”“求证”；(3)写出“证明”。知3－讲

知3－练感悟新知求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。例3

知3－练感悟新知解题秘方：证明过