山东商务职业学院《数学分析I》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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山东商务职业学院《数学分析I》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

2、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

3、求极限的值。（）

A.1B.2C.0D.不存在

4、求微分方程y+xy=x的通解。（）

A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)

5、已知函数y=f(x)的一阶导数f(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）

A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-1

6、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）

A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3

7、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）

A.32B.34C.36D.38

8、若级数收敛，级数发散，则级数的敛散性为（）

A.收敛B.发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定

9、设为连续函数，且，则等于（）

A.4

B.6

C.8

D.10

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求曲线在点处的曲率为____。

2、计算定积分的值为______________。

3、求定积分的值为____。

4、设函数，则的值为____。

5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，已知曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式。

2、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且满足。证明：方程在内最多有一个根。

2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。