[50299721]6.3+三元一次方程组及其解法+课件+++2024--2025学年华东师大版七年级数学下册+.pptxVIP

6.3三元一次方程组及其解法第6章一次方程组华东师大版七年级下册

学习目标1.了解三元一次方程组的概念，会解简单的三元一次方程组.（重点）2.针对方程组的特点，选择最合适最简便的解法.（难点）

情境导入复习回顾问题1：什么叫二元一次方程组？两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.二元一次方程组消元一元一次方程代入消元法和加减消元法消元法问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？问题3：解二元一次方程组有哪几种方法？

在6.1节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与平的场数.在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？问题思考:这个问题可以用哪些方法求解?算术方法列出一元一次方程列二元一次方程组试一试，并对不同的方法进行比较？

问题中有三个未知数，如果设这个队在第二轮比赛中胜、平、负的场数分别为x、y、z，又将怎样呢？分析：审题，可得数量关系.胜的场数+平的场数+负的场数=10胜的得分+平的得分+负的得分=18胜的场数=平的场数+负的场数

二元一次方程三元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1解:设胜x场，平y场，负z场?这个方程组中的每一个方程有什么特点呢？

知识讲解知识点三元一次方程组有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

思考怎样解三元一次方程组呢？?回忆一下二元一次方程组的解法，从中能得到什么启示？①②③分析：注意到方程③中，x是用含y和z的代数式来表示的，把它分别代入方程①、②，得到?这是一个关于y、z的二元一次方程组，解得?将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5.所以这个三元一次方程组的解是?④⑤

试一试下面的三元一次方程组能否应用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接消去方程①中的y+z？比较一下，哪种方法更简便？?①②③解：3×①-②，得2y+3z=12.④①-③，得2y+2z=10.⑤④-⑤，得z=2.将z=2代入①、③，得?解得?所以?解：由③，得y+z=x.④将④代入①，得2x=10，即x=5.将x=5代入②，得15+y=18,即y=3.将x=5、y=3代入③，得5=3+z,即z=2.所以?

例题精讲例1解方程组：???所以原方程组的解是?将④分别代入方程①和③，得?整理，得?解这个二元一次方程组，得?

概括这里，我们用的是代入消元法：先由方程②，用含x、y的代数式表示z，再分别代入方程①和③，消去未知数z，转化为只含有x、y的二元一次方程组求解.能否先消去x（或y）？怎么做？比较一下，哪个更简便？

例题精讲例2解方程组：??所以原方程组的解是?得方程组?解得???通过“加减”，先消去y，得到关于x、z的二元一次方程，然后解方程组！能否先消去z（或x）？怎么做？比较一下，哪个更简便？

概括上述例1和例2的解答分别应用了代入消元法和加减消元法，先消去某一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后解所得的二元一次方程组，得到两个未知数的值，进而求出第三个未知数的值，从而得到原方程组的解.注意（1）三个方程中若有一个未知项的系数是1或-1时，可以考虑用代入消元法.（2）如果三元一次方程组中有一个方程是二元一次方程,则可以先通过对另外两个方程进行消元，消去缺少的那个元.即缺某元，消某元.（3）若三个方程均为三元一次方程,一般选取系数较小或成倍数的未知数消元，两次消元必须是消同一个未知数.

知识点1三元一次方程组及其解法1.下列方程组中，是三元一次方程组的是（C）A.B.C.D.C随堂练习

?A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.先消去常数B

??

?5?

5.解下列三元一次方程组：??

?解：把③代入①，得x＋x＝10，解得x＝5.把x＝5代入②，得15＋y＝18，解得y＝3.?

?解：①＋②，得5x－z＝14.④②－③，得x－4z＝－1.⑤④－⑤×5，得19z＝19，解得z＝1.把z＝1代入④，得x＝3.?

知识点2三元一次方程组的简单应用6.有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品.若购铅笔3支，作业本7本，

签字笔1支共需20.5元；若购铅笔4支，作业本8本，签字笔2支共需25

元，则购铅笔、作业本、签字笔各1件共需（D）A.2.5元B.3元C.3.5元D.4.5元D

7.某汽车在相距70km的甲、乙两地往返行驶，因为