《幂函数》-课件(新人教版必修1).pptxVIP

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2.3幂函数

我们先来看几个具体的问题:(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P=______w元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V=____(5)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=______________是____的函数a2a3V是a的函数t?1km/sv是t的函数(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长_________a是S的函数以上问题中的函数具有什么共同特征?思考:Pwy=xy=x2y=x3y=xy=x-1____是____的函数Sa

他们有以下共同特点:01均是以自变量为底的幂;02指数为常数.03(1)都是函数;

一般地,函数叫做幂函数(powerfunction),其中x为自变量α为常数。[定义:]问题:你能说出幂函数与指数函数的区别吗??指数函数:解析式,底数为常数a,a0,a≠1,指数为自变量x;幂函数:解析式,底数为自变量x,指数为常数α,α∈R;

判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+2判一判

下面研究幂函数在同一平面直角坐标系内作出这六个幂函数的图象.结合图象,研究性质:定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。研究y=x

y=xx…-3-2-10123……-3-2-10123……9410149……-27-8-101827……\\\01……-1/3-1/2-1\11/21/3…

x-3-2-10123y=x29410149

”x-3-2-10123y=x3-27-8-101827

”x0124012

x-3-2-1123-11

在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内,01当a0时,图象随x增大而上升。02当a0时,图象随x增大而下降03

a0时,图象还都过点(0,0)点在第一象限内,当a0时,图象随x增大而上升。当a0时,图象随x增大而下降。不管指数是多少,图象都经过哪个定点?图象都经过点(1,1)

y=xy=x2y=x3y=xy=x-1定义域值域奇偶性单调性公共点奇偶奇非奇非偶奇(1,1)RRR{x|x≠0}[0,+∞)RR{y|y≠0}[0,+∞)[0,+∞)在R上增在(-∞,0)上减,观察幂函数图象,将你发现的结论写在下表:在R上增在[0,+∞)上增,在(-∞,0]上减,在[0,+∞)上增,在(0,+∞)上减

所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1);如果α>0,则幂函数图象过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数;如果α<0,则幂函数图象在区间(0,+∞)上是减函数,在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴,当x趋向于+∞时,图象在X轴上方无限地逼近x轴;当α为奇数时,幂函数为奇函数;当α为偶数时,幂函数为偶函数.幂函数的性质

解方程,得m=2或m=-1检验:当m=2时,函数为符合题意.当m=-1时,函数为不合题意,舍去.所以m=2解:依题意,得如果函数是幂函数,且在区间(0,+∞)内是减函数,求满足条件的实数m的集合。例1贰壹

例2.利用单调性判断下列各值的大小。(1)5.20.8与5.30.8(2)0.20.3与0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,∵5.25.3∴5.20.85.30.8(2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数∵0.20.3∴0.20.30.30.3(3)y=x-2/5在(0,+∞)内是减函数∵2.52.7∴2.5-2/52.7-2/5

练习1)2)3)4)<<>≤

例3证明幂函数在[0,+∞上是增函数.所以幂函数在[0,+∞)上是增函数.0102复习用定义证明函数的单调性的步骤:判断f(x1)-f(x2)的符号;下结论.设x1,x2是某个区间上任意二值,且x1<x2;作差f(x1)-f(x2),变形;证明:任取

证法二:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1x2;证明:幂函数在[0,+∞)上是增函数.(1)作差法:若给出的函数是有根号的式子,往往采用有理化的方式。(2)作商法:证明时要注意分子和分母均

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