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与球有关的切接问题

1．球的概念半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做________,半圆的圆心叫做球的______，半圆的半径叫做球的_______。球球心半径

2、球的性质性质2:球心和截面圆心的连线____于截面．性质1：用一个平面去截球，截面是_______；用一个平面去截球面，截线是____大圆--截面过_______，半径等于球半径；小圆--截面不过_________性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:圆面圆球心球心垂直

与球有关的切、接问题类型：内切球、棱切球、外接球01内切球：02球体在几何体里面，且球体与几何体每个面均相切。03棱切球：04球体与几何体每条棱均相切。05外接球：06几何体在球体里面，且几何体每顶点均在球体上。07

类型一：正方体

一、正方体的内切球切点：各个面的中心。球心：正方体的中心。直径：相对两个面中心连线。球的直径等于正方体棱长。o

二、球与正方体的棱相切切点：各棱的中点。球心：正方体的中心。直径：“对棱”中点连线球的直径等于正方体一个面上的对角线长

三、正方体的外接球球直径等于正方体的（体）对角线

正方体棱长为a，则：正方体的内切球、棱切球、外接球的半径分别为：，，.结论一：

类型二：长方体

0102030405思考：一般的长方体有内切球吗？01没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。02正方体04如果一个长方体有内切球，那么它一定是03例如，装乒乓球的盒子05一、长方体的内切球

二、长方体的外接球度量关系长方体的（体）对角线等于球直径图形

类型三：正四面体

正四面体可构造成正方体求解常用结论：1、正四面体外接球的球心在高线上，半径是正四面体高的2、正四面体内切球半径是高的；

结论：设正四面体的棱长为a,则:正四面体的内切球、棱切球、外接球半径分别为:、、。.

VO为外接球半径，OE为内切球的半径，OF为棱切球的半径。

类型四：构造正方体或长方体（外接球问题）

长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处．以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法．三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体．途径1：如：1、正三棱锥A—A1BD2、三棱锥A1—ACD3、三棱锥A1—BCD若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．（也可能是长方体）

同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体。途径2：长方体的每个面的对角线构成的三棱锥途径3：若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体．途径4：若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体．

类型五：其他外接球问题

结论：结论1：正方体或长方体的外接球的球心其体对角线的中点．结论2：正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．理论基础：在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心．

结论4：正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过计算找到．02结论3：直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心（垂直平分线交点）的连线的中点．（注三角形外接圆半径可用正弦定理求解）01

由性质确定球心：利用球心O与截面圆圆心E的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心．

类型六：其他内切球问题

内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。01正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。03正多面体的内切球和外接球的球心重合。02体积分割是求内切球半径的通用做法。04注意：

将内切球的球心与棱锥的各个顶点连线，将棱锥分割成以原棱锥的面为底面，内切球的半径为高的小棱锥，根据分割前后的体积相等，列出关于半径R的方程。若棱锥的体积为V，表面积为S，则内切球的半径为棱锥的内切球（分割法）方法：