西北大学《数学建模》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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西北大学《数学建模》

2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，求该函数在点处的曲率是多少？（）

A.B.C.D.

2、函数的单调递增区间是（）

A.

B.

C.

D.

3、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

4、求微分方程的通解为（）

A.B.C.D.

5、设函数，求函数的定义域是什么？（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）

A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ

7、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）

A.0B.C.D.

8、求极限的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

2、求曲线，在处的切线方程为______。

3、求函数的单调递减区间为____。

4、设函数，求函数的单调递增区间为____。

5、若，则等于______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。