武汉海事职业学院《复变函数与积分变换Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密

自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效

密

封

线

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

武汉海事职业学院

《复变函数与积分变换Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

2、求由曲线y=x2和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）

A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√17

3、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x2y2)/(x2+y2)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）

A.可微B.不可微C.无法确定

4、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（）

A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)

5、若曲线在点处的切线方程为，求a,b,c的值分别是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.B.C.D.

7、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f(ξ)=c？（）

A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定

8、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）

A.B.C.D.

9、计算定积分∫??1(x3+x2)dx的值为（）

A.0B.2/5C.4/5D.6/5

10、求极限的值。（）

A.B.C.1D.-1

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、判断函数在处的连续性与可导性______。

2、已知函数，则的值为____。

3、已知函数，则函数的极小值为______________。

4、设向量，，若向量与向量垂直，则的值为____。

5、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求微分方程的通解。

2、（本题10分）求过点且与直线平行的直线方程。

3、（本题10分）求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意的正整数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：存在且小于。