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模块5相似理论与量纲分析

计算题：

1不可压缩粘性流体在粗糙管内的定常流动，其压强降与粘度μ,长度、粗糙度、管径

d、流速ν及密度ρ有关，用Π定理导出压强降的表达式。

2已知粘性流体在管内流动，其流动与速度v,密度ρ,粘性系数μ,管道直径d有关，用瑞

利法求各量间的依变关系。

3按1：30比例制成一根与空气管道几何相似的模型管，用粘性为空气的

的50倍，而密度为800倍的水型实验。

（1）若空气管道中的流速为6m/s，问模型管中水流速应多大才能与原模型相

似？

（2）若在模型中测得压降为226.8kpa，试求原模型中相应压降为多少？

（3）问模型管中仍以空气为介质可否？其流速应多大才能与原模型相似？

4一潜艇长50米，水上航速6米/秒，做船模水槽试验确定该潜艇的兴波阻力。该船模的

几何尺寸为实船的五十分之一，试计算船模在水槽中的拖拽速度。

5某水库模型，当打开水闸时，4分钟内水放空。如模型与原型的尺寸比，

求原型水库水放空的时间。

6在圆管层流中，沿壁的切应力τ0与管径d、流速V及流体粘性系数μ有关。用量纲分

析法导出此关系的一般表达式。

7环形管的压强降ΔP与环形管的内径R、外径R、管长L、流体的密度ρ、动力粘度μ

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及平均流速V有关，试建立它们之间的关系式。

8在拖池中作船模实验，船模比例尺为1/50，实船的航速为25km/h，假设流动（1）重力、

（2）表面张力、（3）粘性离起主导作用，试计算船模的速度应为多少才能保证动力相似。

设实验和实船都是在海水中。

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9某大坝的泄洪道宽为20m，设计泄洪能力为125m/s。现准备用

1：15的模型来研究此泄洪道的流通特性。试确定模型的宽和流量。对应于泄洪道泄洪24h，

模型应工作多长时间。

10一潜艇的水上航速为607m/s，水下航速为5.2m/s，为了决定他在水面航行的行波阻力

和水下航行的粘性阻力，分别在水池和风洞中进行船模实验。设船模的几何尺寸为实船的

1/65，试分别计算船模在水池中的拖拽速度和风洞实验时的风速。设水和空气的粘度分

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别为1.145×10m/s和1.45×10m/s。