函数的极限与连续教学.pptxVIP

第一章函数的极限与连续

2本章主要内容§1.1函数的概念§1.2函数的特性§1.3反函数§1.4基本初等函数§1.5复合函数、初等函数*§1.6函数关系应用举例

3本章主要内容1.12函数的连续性061.11两个重要极限051.10极限的运算法则041.9无穷小量与无穷大量031.8函数的极限021.7数列的极限01

4学习目标理解函数的概念、函数的特性；了解反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念；了解数列与函数极限的描述性定义；左、右极限的概念；无穷小、无穷大的概念及相互的关系与性质；对无穷小进行比较；掌握极限四则运算法则；应用两个重要极限求极限；无穷小的性质；函数在一点连续的概念；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质；间断点的类型；求连续函数和分段函数的极限.

5函数的概念1.常量与变量在自然现象或科学试验等过程中，经常会遇到两种不同的量：一种量在过程中不发生变化而保持一定的数值，这种量称为常量(或常数)；另一种量在过程中可以取不同的数值，这种量称为变量.如冰化成水的过程中，所吸收的热量、与温度、时间等是变量。通常用字母α，b，c等表示常量，用字母x，y，z等表示变量．

62.区间与邻域对于某个实际问题来说，一个变量只能在一定的范围内取值．变量的取值范围通常用区间表示．区间分为闭区间、开区间、半开半闭区间、无穷区间等。

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8在区间定义的基础上，如图，我们把开区间(α-δ,α+δ)(δ0)叫作点α的δ邻域，α叫作邻域的中心，δ叫作邻域的半径．

93．函数的概念定义1设x,y是两个变量，D是一个实数集．如果对于D内的每一个数x，按照某个对应法则，变量y都有唯一确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作.x叫作自变量，y叫作因变量，或者函数值，实数集D叫作这个函数的定义域.当取数值时，与相对应的的值叫作函数在点处的函数值，记作或.函数所有函数值的集合叫作函数的值域．

10求例3求下列函数的定义域.（1）(2)y=（1）所以定义域为解例2设函数

11故不等式组的解为.因此，该函数的定义域为（2）要使函数有意义，必须同时满足：分母不为零且偶次根式的被开方式非负，反正弦函数符号内的式子绝对值小于或等于1。解解出

12例4已知函数的定义域是求的定义域例5判断下列各对函数是否相同.(1)(2)

13求函数的定义域时应遵守以下原则：代数式中分母不能为零；偶次根式内表达式非负；对数中真数表达式大于零；反三角函数要根据各自的定义域；两函数代数和的定义域，应是两函数定义域的公共部分；对于表示实际问题的解析式，还应该保证符合实际意义.

14函数的图像

15两个常用的函数01符号函05y06o07分段函数08

16(2)取整函数y=[x],[x]表示不超过x的最大整数.12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo

17函数的特性函数的单调性单调增加函数、单调减少函数、单调区间

18例1yxox

192．函数的奇偶性定义1yxoxx

20定义2

212.函数的奇偶性奇函数：奇函数的图象关于原点对称.偶函数：偶函数的图象关于y轴对称．例判断下列函数的奇偶性(2)(4)(1)(3)

22定义33.函数的有界性#2022

23定义34.函数的周期性#2022

24定义1.3反函数#2022

25定理反函数存在定理#2022

2611.4基本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，这些都是实际生活中常用的函数，我们把这五类函数统称为基本初等函数．

271、幂函数

28指数函数

293、对数函数

304、三角函数正弦函数

31余弦函数

32正切函数余切函数

335.反三角函数定义1单调增加、有界、奇函数

34求下列各式的值：例1解

35一般地，由反正弦函数的定义，可以得到添加标题01单击此处添加小标题求下列各式的值：03单击此处添加小标题例202单击此处添加小标题解04

36定义2单调减少、有界函数

37例301解02求下列各式的值：一般地，由反余弦函数的定义，可以得到03

3801例402求下列各式的值：03解

39定义3单调增加、有界、奇函数

40定义4单调减少、有界函数

41求下列各式的值：例5解

42复合函数的定义复合函数、初等函数添加标题添加标题

43例1写出下列函数的复合函数：并非任意两个函数都可复合成一个复合函数.指出下列复合函数的复合过程：例2注意

44添