概率论与统计中心极限定理.pptVIP

某汽车销售点每天出售汽车数服从参数为2的泊松分布.若一年365天都经营汽车销售,且每天出售的汽车是相互独立的,求一年中售出700辆以上汽车的概率.解记Xi为第i天出售的汽车数量,利用林德贝格-列维中心极限定理,可得则一年售出700辆以上汽车的概率近似为0.8665.例1-2第28页，共46页，星期日，2025年，2月5日某餐厅每天接待400名顾客,设每位顾的消费额(元)服从(20,100)上的均匀分布,且顾客的消费额是相互独立的.试求:(1)该餐厅每天的平均营业额;(2)该餐8厅每天的营业额在平均营业额?760元的概率.而该餐厅每天的营业额为解设Xi为第i位顾客的消费额,Xi~U?20,100?.所以E?Xi??60,D?Xi??1600?3.例1-3第29页，共46页，星期日，2025年，2月5日(1)该餐厅每天的营业额为(2)利用林德贝格-列维中心极限定理,可得这表明:该餐厅每天的营业额在23240到24760之间的概率近似为0.90.第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日某人钓鱼平均每次钓到2kg,方差2.25kg2.问:至少钓多少次鱼,才能使总重量不少200kg的概率为0.95?解设此人共钓n次,各次钓到的鱼的重量为随机变量Xi,则E?Xi??2,D?Xi??2.25.令,则E?Z??2n,D?Z??2.25n.根据林德贝格-列维中心极限定理,Z近似服从N?2n,2.25n?.例1-4第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日查表得.即n满足方程解方程,得n=113.12.因此,取n=114即可.则有第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日每人每年交200元.若老人在该年内死亡,公司付给家属1万元.设老年人死亡率为0.017,试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率.解设X为一年中投保老人其中n?10000,p?0.017.且的死亡数,则X?B?n,p?例3-1某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日下回停概率论与统计中心极限定理第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日一、问题的提出二、中心极限定理第二节中心极限定理第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日一、问题的提出由上一节大数定理,我们得知满足一定条件的随机变量序列的算数平均值依概率收敛,但我们无法得知其收敛的速度,本节的中心极限定理可以解决这个问题.在实际中,人们发现n个相互独立同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布,并且n越大,近似程度越好.第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日定理4.8林德贝格-列维中心极限定理二、中心极限定理且具有数学期望与方差设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,服从同一分布,则随机变量E?Xi???,D?Xi???2?0?i=1,2,…,n?的分布函数Fn?x?对于任意x满足第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日2?注1?近似程度越好.n越大,3?的和近似服从正态分布.定理4.8表明n个相互独立同分布的随机变量第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日一加法器同时收到20个噪声电压Vk解由于Vk?U?0,10?,易知?k=1,2,…,20?.设它们是相互独立的随机变量,例1由林德贝格-列维中心极限定理知第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日近似服从标准正态分布N?0,1?,于是第7页，共46页，星期日，2025年，2月5日设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,它们具有数学期望与方差若存在正数?,使得当n??时定理4.9李雅普诺夫(Liapunov)定理第8页，共46页，星期日，2025年，2月5日则随机变量的分布函数Fn?x?对于任意x满足第9页，共46页，星期日，2025年，2月5日注1?定理4.9是独立不同分布情形的中心极限定理,该定理表明:当n充分大时,有而2?由定理4.8及定理4.9可以看出,正态随机变量的普遍性及其在概率论中所占有的重要地位.第10页，共46页，星期日，2025年，2月5日一份考卷由99个题目组成