数学（新高考Ⅱ卷）02（参考答案）.docxVIP

2025年高考第三次模拟考试

高三数学（新高考Ⅱ卷）02

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

B

C

D

A

D

A

C

C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9

10

11

ACD

BCD

AC

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12． 13． 14．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）

【详解】（1）由题意可知，.（2分）

（2）零假设为：绩效分数达标情况与性别无关.

，（5分）

根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为绩效分数达标情况与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001.（6分）

（3）由题意知可能的取值为，（7分）

则；

，（10分）

所以甲在前两个月所得奖金总额的分布列为

0

1

2

（11分）

数学期望.（13分）

16．（15分）

【详解】（1）因为，

所以，

所以，

所以，（2分）

又数列单调递增且满足，即，

所以，（3分）

则，（4分）

即，（5分）

所以，（6分）

所以，又，

所以是首项为，公差为的等差数列.（7分）

（2）由（1）可得，则，（8分）

若选①：（10分）

，（12分）

所以

（13分）

；（15分）

若选②：（10分）

（11分）

，（12分）

所以（14分）

.（15分）

17．（15分）

【详解】（1）方法一：

取的中点为，取的中点为，并连接，如图所示.

因为为等边三角形，

故.（1分）

又平面平面，且平面平面，平面，

故平面，（2分）

而平面，

从而.（3分）

又，故，

又，且为的中点，故有.（4分）

又，且平面，

故平面，平面，

从而，（5分）

又，且平面，故平面，（6分）

又平面，

故平面平面.（7分）

（2）取的中点为，连接，并过作，

因为，且平面平面，平面平面，

平面,故平面，（8分）

又，

故以分别为轴，为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示.

由题可知：，（9分）

设，则

解得

即.（10分）

因为平面，故平面的法向量可取，（11分）

设平面的法向量为，则

可取

即，（13分）

故，（14分）

由图易知二面角为锐角，

故二面角的平面角的余弦值为.（15分）

18．（17分）

【详解】（1）由和的图象有公共点，得方程有解，

即有解，（1分）

又，令，

求导得，函数在上单调递增，（2分）

因此，（3分）

令，求导得，当时，；时，，

函数在上单调递减，在上单调递增，（4分）

，则，

所以的取值范围是.（5分）

（2）（i）由，求导得，（6分）

的图象在处切线方程为，即，（7分）

的图象在处切线方程为，即，（8分）

则，两式相除得，假设，即，（9分）

解得，（10分）

由（1）知，则，与矛盾，所以.（11分）

（ⅱ）由（ⅰ）知：，即，则，（12分）

，整理得（13分）

不等式，令，则，

而，整理得，（14分）

因此，

令，求导得，由，得，

当时，；当时，，

函数在上递减，在上递增，（16分）

，

所以成立.（17分）

19．（17分）

【详解】（1），所以直线的斜率为，所以，（1分）

所以椭圆C的离心率；（3分）

（2）证明：直线的方程为，（4分）

化简得，（5分）

所以原点O到直线的距离（6分）

而

所以．（7分）

同理可得

（8分）

所以多边形的面积为；（9分）

（3）证明：设，所以

所以，即（10分）

所以M的轨迹方程为一个椭圆，A，B是该椭圆的焦点，

设（11分）

点的坐标可化为

所以，

又因为（12分）

所以

，（14分）

，

，（16分）

因为，所以.（17分）