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2025年高考押题预测卷
数学（北京专用02）·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题意可得，集合A中的元素中，属于B的有0，1，e．
故.
故选：A
2．复数在复平面内所对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】因为，所以，
所以复数在复平面内所对应的点为，
所以复数在复平面内所对应的点位于第二象限.
故选：B.
3．函数的值域为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】易知为减函数，
所以.
所以函数的值域为，
故选：A
4．已知圆，直线，当变化时，若过直线上任意一点总能作圆的切线，则的最大值为（???）
A．0 B． C．1 D．
【答案】D
【详解】由圆可知圆心，半径；
根据题意若过直线上任意一点总能作圆的切线，可知直线和圆相离或相切；
因此圆心到直线的距离，解得，
因此的最大值为.
故选：D
5．已知正实数a，b满足，则的值是（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【详解】依题意，，
则，
因此，，所以.
故选：A
6．已知抛物线的焦点为，点在上，若，则（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】抛物线的准线方程为，
又点在上且，则，所以，
即，故A错误，C正确；
又，所以，所以，故B、D错误.
故选：C
7．已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．旋转所形成的圆柱的侧面积最大是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】不妨设矩形的长为cm，
则矩形的宽为()cm，
则旋转后的圆柱的底面圆半径为cm，高为()cm，
从而圆柱的侧面积为，
当且仅当时，即时，圆柱的侧面积取得最大值.
故选：D.
8．已知是数列的前n项和，且，，则下列结论正确的是（????）
A．数列为等比数列 B．数列为等比数列
C． D．
【答案】C
【详解】对于A，由题意得：，，
由于，故数列不是等比数列，故A错误；
对于B，则，，，
由于，故数列不为等比数列，故B错误；
对于C、D，时，，即，
又，
故为等比数列，首项为2，公比为3，
故，
故，，
，故C正确，D错误．
故选：C
9．已知函数的部分图象如图所示，为图象与轴的交点，为图象与轴的一个交点，且.则函数的一条对称轴方程可能为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由正弦函数的图象可知，，
则.
已知，设，根据两点间距离公式，因为，
所以，即，
解得（由图象可知点纵坐标为负）.
因为在的图象上，所以，
即，
又因为，所以，则.
因为在的图象上，所以，
即，，，，.
由图象可知，（为函数周期），，又，所以，，
当时，满足条件，所以.
所以的对称轴方程满足，，
解得，，
则当时，为.
故选：D
10．已知为锐角，且，，则的最小值为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由可得，
即，
因此
即可得，
令，则，
令，则,
由可得，
因此可知当时，，此时在上单调递减，
当时，，此时在上单调递增，
因此可得当时，取得极小值，也是最小值，
即，
因此的最小值为.
故选：C
第二部分（非选择题共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11．在的展开式中，含项的系数为．（答案用数字表示）
【答案】219
【详解】的展开式中，含项的系数为，
即.
故答案为：219.
12．已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为．（用区间表示）
【答案】
【详解】因为是第三象限角，则，
曲线的方程可化为，曲线为双曲线，且，，
所以，双曲线的离心率为.
故答案为：.
13．在四边形ABCD中，点P是四边形ABCD所在平面上一点，满足，点Q为线段AB的中点.则.
【答案】
【详解】由，所以，
所以，所以
取分别为的中点，如下图，
则，即，所以，所以，
因为为的中点，所以，又，则，
所以，所以三点共线，
所以，，所以，
所以，所以，
所以，所以.
故答案为：.
14．已知定义在上的函数，对于定义域内任意的x，y，都有，且在上单调递减，则不等式的解集为.
【答案】或
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