控制理论第三章.pptVIP

第三章控制系统的时域分析研究稳定性问题，就是研究系统去掉扰动后的运动情况，即研究式(3-29)的齐次微分方程式(3-30)

§3-5稳定性及其代数稳定判据

式中——系统输出；——系统输入。描述线性系统的动态微分方程一般形式为(3-29)第63页，共105页，星期日，2025年，2月5日第三章控制系统的时域分析上式的特征方程为(3-31)其解的一般式为(3-32)式中k1,k2,…,kn——由初始条件决定的积分常数；s1,s2,…,sn——特征方程的根。

§3-5稳定性及其代数稳定判据

若式(3-31)中有q个实根、2r个复根，且，则式(3-31)可以改写成(3-33)第64页，共105页，星期日，2025年，2月5日第三章控制系统的时域分析一个系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的根全部在s平面的左半平面（如图3-14所示）。图3-14复平面上的根考察控制系统的传递函数式G(s)(n?m)控制系统的特征方程式就是其传递函数的分母等于零的方程。因此在求得系统的传递函数后，取其分母等于零，便可分析系统的稳定性。

§3-5稳定性及其代数稳定判据

第65页，共105页，星期日，2025年，2月5日第三章控制系统的时域分析三、代数稳定判据

§3-5稳定性及其代数稳定判据

代数稳定判据方法是一种不需求解系统的特征方程，而是通过对特征方程的系数进行分析来判别系统是否有正实根或具有正实部的复数根，从而确定系统是否稳定的一种代数方法。第66页，共105页，星期日，2025年，2月5日第三章控制系统的时域分析1．劳斯稳定判据控制系统的特征方程如式(3-31)所示系统稳定的必要条件是：系统特征方程(3-31)的各项系数皆大于零。

§3-5稳定性及其代数稳定判据

检验系统稳定的充分条件的步骤如下：（1）将系统特征方程式(3-31)的系数按下列形式排成两行，即（2）列写劳斯计算表若系统的特征方程为第67页，共105页，星期日，2025年，2月5日第三章控制系统的时域分析（3）根据劳斯计算表第一列中各项的符号，确定特征方程根中具有正实部的个数。

§3-5稳定性及其代数稳定判据

第68页，共105页，星期日，2025年，2月5日第三章控制系统的时域分析例3-5解：设闭环控制系统的传递函数是判定该系统是否稳定。如不稳定，求出具有正实部的根数。系统的特征方程是上式各项系数均为正。列出劳斯计算表：s5114200s4288800s3-30-200(改变符号一次)s274.7800(改变符号一次)s1121s0800第69页，共105页，星期日，2025年，2月5日第三章控制系统的时域分析数表第一列有两次符号变化，闭环系统有两个具有正实部的根，故不稳定。如果将特征方程解出，可得其根为其中确有两个带正实部的根，与用劳斯判据的结果一致。运用劳斯判据时的两种特殊情况。(1)在劳斯计算表第一列中出现零的情况解决办法：用一个小的正数?代替0进行计算，再令??0求极限来判别第一列系数的符号。(2)劳斯计算表中出现某一行各项全为零的情况解决方法：将该零行上面的一行的各项组成一个“辅助方程式”。将该方程对s求导，用求得的各项系数代替原来为零的各项，然后按斯计算表的写法继续写完以后各项。第70页，共105页，星期日，2025年，2月5日第三章控制系统的时域分析例3-6已知系统特征方程为判别系统是否稳定并求不稳定根的数目。解：特征方程各项系数为正。列出劳斯计算表：当??0时，?－?，而?。第一列有两次变号，故特征方程有两个正根。s5132s4261s30(?)2/3(改变符号一次)s2(6?-3)/?1(改变符号一次)s1s01第71页，共105页，星期日，2025年，2月5日第三章控制系统的时域分析例3-7解：已知控制系统的特征方程如下试判定系统的稳定性特征方程各项系数为正。列出劳斯计算表如下：因s3行各项全为零，