2026届高三数学一轮复习-2年高考1年模拟-（四）基本不等式（含解析）.docxVIP

2026年

“2年高考1年模拟”课时精练（四）基本不等式

1.已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是()

A.a+b≥2ab B.ab+ba

C.ab+ba≥2 D.a2+

2.已知正数a，b满足a2+b2=13，则ab2+3的最大值为(

A.6 B.8

C.4 D.11

3.已知命题p：?x∈R，ex+e-x≥2，命题q：?x∈(0，10)，x(10?x)5，则(

A.命题p与q均为真命题

B.命题p与??q均为真命题

C.命题??p与q均为真命题

D.命题??p与??q均为真命题

4.若对x0，y0，有(x+2y)·2x+1y≥m恒成立，则m的取值范围是

A.(-∞，4] B.(4，+∞)

C.(-∞，0) D.(-∞，8]

5.(2024·北京通州三模)已知a0，b0，则“a2+b22”是“a+b2”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.设x0，则函数y=2x2+x+22x

A.0 B.12

C.-1 D.3

7.[多选]已知a0，b0，且a+b=ab，则()

A.(a-1)(b-1)=1 B.ab的最大值为4

C.a+4b的最小值为9 D.1a2+2

8.已知x，y为正实数，则yx+16x2x+

A.4 B.5

C.6 D.8

9.设函数f(x)=4x-2x，若?x∈(-∞，3]，使得f(x)m·2x-3成立，则实数m的取值范围为()

A.(23-1，3) B.(23-1，4)

C.(3，+∞) D.(23-1，+∞)

10.(2022·新课标Ⅱ卷)[多选]若x，y满足x2+y2-xy=1，则()

A.x+y≤1 B.x+y≥-2

C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1

11.若a0，b0，lga+lgb=lga+b，则2ab的最小值为

12.若a，b∈(0，+∞)，ab+b=ab，则b的最小值为.?

13.已知x，y均为正数，x+2y=a，若xy的最大值为b，且1≤b≤2，则满足条件的一个实数a的值为.?

14.已知x0，y0，x+2y+xy=30，求：

(1)xy的最大值；

(2)2x+y的最小值.

(2)由x+2y+xy=30可知，y=30?x2+x0，0x30，2x+y=2x+30?x2+x=2(x+2)+322+x-5≥22(x+2)×322+x-5=11，当且仅当2(x+2)=322+x，即x=2时取等号

15.某厂家拟在2025年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=8-km+1(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是4万件.已知生产该产品的固定投入为24万元，每生产一万件该产品需要再投入18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍

(1)计算k的值为多少，并将2025年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家2025年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?最大利润是多少?

（解析）精练（四）基本不等式

1.已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是()

A.a+b≥2ab B.ab+ba

C.ab+ba≥2 D.a2+

解析：选C因为ab和ba同号，所以ab+ba=a

2.已知正数a，b满足a2+b2=13，则ab2+3的最大值为(

A.6 B.8

C.4 D.11

解析：选B∵a2+b2=13，∴ab2+3≤a2+b2+3

3.已知命题p：?x∈R，ex+e-x≥2，命题q：?x∈(0，10)，x(10?x)5，则(

A.命题p与q均为真命题

B.命题p与??q均为真命题

C.命题??p与q均为真命题

D.命题??p与??q均为真命题

解析：选B因为ex0，所以ex+e-x≥2exe?x=2，当且仅当x=0时取等号，所以命题p为真命题，则??p为假命题.因为x(10?x)≤x+(10?x)2=5，当且仅当x=5

4.若对x0，y0，有(x+2y)·2x+1y≥m恒成立，则m的取值范围是

A.(-∞，4] B.(4，+∞)

C.(-∞，0) D.(-∞，8]

解析：选D因为x0，y0，所以(x+2y)·2x+1y=2+xy+4yx+2≥4+2xy·4yx=8，当且仅当

5.(2024·北京通州三模)已知a0，b0，则“a2+b22”是“a+b2”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：选B不妨设a=1.5，b=0.4，此时满足a2+b2=2.25+0.162，但不满足a+b2，充分性不成立.a+b2两边平方得a2+2ab+b24，由基本不